沪科版九年级上册数学精品教学课件 第二十二章 22.2.2 用角的关系判定两个三角形相似.pptVIP

沪科版九年级上第22章相似形22.2相似三角形的判定第2课时用角的关系判定两个三角形相似

∠ACD＝∠B返回1.如图，在△ABC中，点D在AB上(不与点A，B重合)，连接CD.只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是_____________(写出一个即可).(答案不唯一)

①②④2.如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E.AB交EF于点D.现给出下列结论：①△ABC≌△AEF；②∠AFC＝∠C；③DE＝CF；④△ADE∽△FDB.其中正确的结论是________(填写所有正确结论的序号).

返回【点拨】在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF.∴AC＝AF.∴∠C＝∠AFC，故①②正确.∵∠E＝∠B，∠EDA＝∠BDF，∴△ADE∽△FDB，故④正确.无法证明DE＝CF，故③错误.

C3.[2023·东营]如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°，若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为()A.1.8B.2.4C.3D.3.2

返回【点拨】∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠B＝∠C＝60°.∴∠CAD＋∠ADC＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠BDE＋∠ADC＝120°.∴∠CAD＝∠BDE.∴△ADC∽△DEB.∵BD＝4DC，设DC＝x，则BD＝4x，∴BC＝AC＝5x.∴AD＝3.

B4.如图，点P是等腰△ABC的腰AB上的一点，过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有()A.2条B.3条C.4条D.5条

返回【点拨】∵BA＝BC，∴∠A＝∠C.如图，①作PE∥BC，可得△APE∽△ABC.②作PF∥AC，可得△BPF∽△BAC.③作∠APG＝∠C，可得△AGP∽△ABC，故选B.

5.[2023·鄂州]2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会，这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”.如图，用四个全等的直角三角形(Rt△AHB≌Rt△BEC≌Rt△CFD≌Rt△DGA)拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连接AC和EG，AC与DF，EG，BH分别相交于点P，O，Q，若BE:EQ＝3:2，则的值是______.

【点拨】

返回

【证明】∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，∴∠A＝∠CBE＝∠D＝90°.∴∠C＋∠CBA＝90°，∠CBA＋∠DBE＝90°.∴∠C＝∠DBE.又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEB.6.[2023·邵阳]如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB＝8，AC＝6，DE＝4.(1)证明：△ABC∽△DEB.

返回(2)求线段BD的长.

2或4.57.如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，点E在AB上且AE＝3，点F在AC上，连接EF.若△AEF与△ABC相似，则AF＝___________.

返回【点拨】【点易错】本题未明确相似三角形的边的对应关系，应分类讨论，不要漏解.

【证明】∵AD∥BC，∴∠ACF＝∠DAC.在△ACF和△DAE中，∴△ACF≌△DAE.∴DE＝AF.8.[2023·上海]如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD.(1)求证：DE＝AF；

【证明】∵△ACF≌△DAE，∴∠AFC＝∠DEA.∴∠AFB＝∠DEC.又∵∠ABC＝∠CDE，∴△ABF∽△CDE.∴AF·DE＝BF·CE.∵DE＝AF，∴AF2＝BF·CE.返回(2)若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF·CE.

9.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，M是斜边BC的中点，BN⊥AM，垂足为点N，且BN的延长线交AC于点D.(1)求证：△ABC∽△ADB；

【证明】∵M是Rt△ABC斜边BC的中点，∴AM＝CM.∴∠MAC＝∠C.∵∠MAC＋∠BAN＝90°，∠ABD＋∠BAN＝90°，∴∠MAC＝∠ABD.∴∠C＝∠ABD.又∵∠BAC＝∠DAB＝90°，∴△ABC∽△ADB.

【解】∵△ABC∽△ADB，设AC＝4x，AB＝3x，易得(4x)2＋(3x)2＝202，解得x＝±4(负值舍去)，∴AB＝3x＝3×4＝12.返回(2)如果BC＝20，BD＝1