中考数学考点分类练习13二次函数综合问题（共40题）【解析版】.pdfVIP

专题13二次函数综合问题

一.解答题(共40小题)

顶点为D.

(1)直接写出点B和点D的坐标；

(2)如图1,连接OD,P为x轴上的动点，当时，求点P的坐标；

tan∠PDO=

(3)如图2,M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标

的最大值.

分别为S?和S?,求-

3S

y4y

BB

M

OP0E

AXAx

Q

D

图1

图2

顶点式可得出点D的坐标；

,作ZODG=∠ODE,则点P为直

(2)过点D作DELy轴于点E,易得tan∠ODE=1

线DG与x轴的交点；过点O作OG⊥DP于点G,过点G作x轴的垂线，交DE所在直

的解析式，令y=0即可得出点P的坐标：

2

再利用二次函数的性质可得出

S2=MN(xA=-xE),由点Q的横坐标为m,可表达

33

结论.

【解析】(1)令y=x2-4x=x,

解得x=0或x=5,

∴B(5,5);

∵y=x2-4x=(x-2)2-4,

∴顶点D(2,-4).

(2)如图，过点D作DE⊥y轴于点E,

∴DE=2,OE=4,

.tan∠ODE=2

G作x轴的垂线，交DE所在直线于点F,交x轴于点H,

∴△ODE≌△ODG(AAS),

∴DG=DE=2,OG=OE=4,

∴∠DGF=∠GOH,

∴△GDF∽△OGH,

∴DG:OG=DF:HG=GF:OH=1:2,

设DF=t,则HG=2t,FG=4-2t,OH=8-4t,

∵∠DEO=∠F=∠OHG=90°,

∴四边形OEFH是矩形，

∴OH=EF,

∴8-4t=2+t,解得

一号

OH=2+=15

∴GH=12,

∴G(1,号)

∴直线DG的解析式为

=4、23

令y=0,解得x=5,

∴P(5,0).

(3)∵点B(5,5)与点M关于对称轴x=2对称，

∴M(-1,5).

如图，分别过点M,Q作y轴的平行线，交直线OB于点N,K,

∴N(-1,-1),MN=6,

∵点Q横坐标为m,

∴Q(m,m2-4m),K(m,m),

∴KQ=m-(m2-4m)=-m2+5m.

∵S=_2K(xB-xE),S?=2MN(xB-xE),

S2黑(m2-5m)=-(m-5)2-24

0.

时，的最大值为22

∴当m=55s

▲y

MkB

K

6E

x

A

N

Q

y

B

0HP

AT

G

EDF

【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数的性质，