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高考数学复习《三角函数选填题》强化训练含答案

一、单选题

1．（2024·河南商丘·模拟预测）“”是“为第一象限角”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2024·重庆·模拟预测）已知都是锐角，，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．（2024·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（????）

A．11 B． C．10 D．

4．（2024·全国·模拟预测）已知，，则（????）

A． B． C． D．

5．（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）已知，，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．（2024·辽宁丹东·一模）已知，，则（????）

A． B． C． D．

7．（2024·河南·三模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则的最小值是（????）

A． B． C． D．4

8．（2024·湖南·二模）在中，角所对边分别为，且，若，，则的值为（????）

A．1 B．2 C．4 D．2或4

二、多选题

9．（2024·山东·模拟预测）若，且，则（????）

A．

B．

C．在上单调递减

D．当取得最大值时，

10．（2024·河南周口·模拟预测）设，，则下列计算正确的是（????）

A．

B．若，则

C．若，则

D．若，则

11．（2024·河北保定·二模）一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆的交点P的坐标，无论是横坐标x还是纵坐标y，都是唯一确定的，所以点P的横坐标x、纵坐标y都是角的函数.下面给出这些函数的定义：

①把点P的纵坐标y叫作的正弦函数，记作，即；

②把点P的横坐标x叫作的余弦函数，记作，即；

③把点P的纵坐标y的倒数叫作的余割，记作，即；

④把点P的横坐标x的倒数叫作的正割，记作，即.

下列结论正确的有（????）

A．

B．

C．函数的定义域为

D．

三、填空题

12．（2024·陕西安康·模拟预测）若，则.

13．（2024·江苏·一模）已知，且，，则．

14．（2020·江苏南京·模拟预测）在锐角三角形中，已知，则的取值范围是.

高考数学复习《三角函数选填题》强化训练含答案

一、单选题

1．（2024·河南商丘·模拟预测）“”是“为第一象限角”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】利用诱导公式及正弦函数的性质结合充分、必要条件的定义判定选项即可.

【解析】易知，所以

为第一象限角、第二象限角或终边落在纵轴正半轴上的角，

显然不满足充分性，满足必要性.

故选：B

2．（2024·重庆·模拟预测）已知都是锐角，，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意，求得，再由的单调性，求得，利用两角差的余弦公式，求得，结合余弦的倍角公式，即可求解.

【解析】由与均为锐角，且，所以，

因为，可得，，

又因为在上单调递减，且，所以，

因为，所以，

所以，

则.

故选：A.

3．（2024·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（????）

A．11 B． C．10 D．

【答案】B

【分析】由题意利用任意角的三角函数定义，可求得的值，代入计算即可.

【解析】因为角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，

且角的终边经过点，

所以，，

所以.

故选：B.

4．（2024·全国·模拟预测）已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先利用诱导公式和差角公式求出正切值，再利用齐次式可求答案.

【解析】因为，所以，

又，所以，所以，

即，解得或，

因为，所以，

所以．

故选：D

5．（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）已知，，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用同角三角函数关系可得，利用两角和与差的正弦公式化简，可得，根据角的范围，即可得到答案.

【解析】因为，所以，

因为，所以，，所以．

由，得，

即，

所以，所以．

又，所以．

故选：D

6．（2024·辽宁丹东·一模）已知，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】首先结合二倍角公式、半角公式以及角的范围将已知等式变形为，解得，两边平方即可求解.

【解析】因为，所以，所以，

所以

，

所以，

即，

所以，

即，

所以.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：关键是得出，由此即可顺利得解.

7．（2024·河南·三模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则的最小值是（????）

A． B．