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高考数学复习《导数小题》强化训练含答案

一、单选题

1．（2024·辽宁·模拟预测）已知a，，若，，则b的可能值为（????）

A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．6

2．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数，若恒成立，则正实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．（2024·河南·模拟预测）已知，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

4．（2024·广东广州·模拟预测）已知定义在上的函数的导函数为，且.对于任意的实数，均有成立，若，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

5．（2024·河北衡水·模拟预测）已知函数有两个零点，且，则下列命题正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．（2024·全国·模拟预测）已知函数在上恰有两个极值点，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．（2024·湖南邵阳·二模）已知函数的定义域为为的导函数.若，且在上恒成立，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知函数，若对任意的，当时，都有，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（2024·江西·二模）若恒成立，则实数的取值可以是（????）

A．0 B． C． D．

10．（2024·浙江·二模）设定义在R上的函数的导函数为，若，均有，则（????）

A． B．（为的二阶导数）

C． D．是函数的极大值点

11．（2024·全国·模拟预测）已知函数，其中为自然对数的底数，则（????）

A．若为减函数，则 B．若存在极值，则

C．若，则 D．若，则

三、填空题

12．（2024·陕西安康·模拟预测）已知实数满足，则

13．（2024·四川凉山·三模）已知函数的零点为，则．

14．（2024·吉林·二模）若实数满足，则称为函数与的“关联数”.若与在实数集上有且只有3个“关联数”，则实数的取值范围为.

高考数学复习《导数小题》强化训练含答案

一、单选题

1．（2024·辽宁·模拟预测）已知a，，若，，则b的可能值为（????）

A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．6

【答案】B

【分析】构造函数，求导确定其单调性，结合可得答案.

【解析】由得，设，则，

又，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减．

因为，所以．

结合选项可知B正确，ACD错误.

故选：B.

2．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数，若恒成立，则正实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】分离参数，整理为，构造函数，单调递增，得到，再构造，进而得到，从而.

【解析】，，且，

两边加上得，

设，则，所以单调递增，

，即，

令则，

的定义域是，

当时，，单调递增，当时，，单调递减，

当时，取得极大值即为最大值，，

，.

故选：C．

【点睛】方法点睛：将等式两边整理为结构相同的形式，由此构造新函数，本题中将整理为，从而构造函数求解.

3．（2024·河南·模拟预测）已知，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据题意，转化为恒成立，令，利用导数求得为单调递增函数，得到恒成立，进而转化为恒成立，构造函数，利用导数求得单调性和最小值，即可求解.

【解析】因为，所以整理不等式，

可得，转化为恒成立，

令，则，

因为，所以在上单调递增，所以恒成立，

又因为，所以，

所以对任意的恒成立，即恒成立，

构造函数，则，

当时，，单调递增；当时，，单调递减，

所以，当时，，所以，即．

故选：B．

【点睛】方法点睛：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：

1、合理转化，根据题意转化为两个函数的最值之间的比较，列出不等式关系式求解；

2、构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；

3、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．

4、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．

4．（2024·广东广州·模拟预测）已知定义在上的函数的导函数为，且.对于任意的实数，均有成立，若，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】构造函数，然后由已知可得的单调性，最后将不等式转化为，即可得到答案.

【解析】，令，

则，则在上单调递增.

由，为奇函数，得，则，

从而原不等式可化为，即，此即为.

由于在上单调递增，故这等价于，所