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江苏省“苏锡常镇”2025届高三教学情况调研(二)数学试题(苏锡常镇二模)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|0log

A.{2,3} B.{2,3,4} C.{1,2,3} D.{1,2,3,4}

2.已知z+2i=i-1i+1

A.-2i B.-i C.i

3.诗歌朗诵比赛共有八位评委分别给出某选手的原始评分.评定该选手的成绩时，从8个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到6个有效评分.6个有效评分与8个原始评分相比，一定不变的数字特征是(????)

A.极差 B.平均数 C.中位数 D.标准差

4.已知圆C:x2+(y-2)2=

A.直线l2过圆心C B.直线l2与圆C相交，但不过圆心

C.直线l2与圆C相切 D.直线l2

5.已知sinα+cosα=

A.-247 B.247 C.-

6.已知等比数列{an}的公比q≠-1，前n项和为Sn

A.Sn+S3n=2S2n B.

7.已知函数f(x)和g(x)的定义域均为R.若f(x

A.-1 B.0 C.1 D.

8.一个底面边长和侧棱长均为4的正三棱柱密闭容器ABC-A1B1C1，其中盛有一定体积的水，当底面ABC水平放置时，水面高为154.当侧面AA1B1

A.1003π B.2003π C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.(1-2x

A.x的系数为-10 B.第3项与第4项的二项式系数相等

C.所有项的二项式系数和为32 D.所有项的系数和为

10.已知函数f(x)=sin

A.f(x)的图象关于点(π,0)对称

B.f(x)的最小正周期为2π

C.

11.已知P为曲线E:y4=4x上一个动点(异于原点)，E在P(x,y)(y≠0)处的切线是指曲线y=±44x在P处的切线.直线m为E在P处的切线，过P作

A.E关于x轴对称

B.P到点F(1,0)的距离不小于P到直线x=-1的距离

C.存在P，使得2|PA|=|PB|

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知平面向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a//(a+2

13.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距长为43.若C和抛物线y2=x交于A，B两点，且△OAB

14.已知随机变量X,Y相互独立,且X~N(4,4),Y~B(8,12),则P(X≤4,Y≤4)=??????????;若Z=X+Y,则???????t=115P(Z≤t)=??????????

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

某种产品可以采用甲、乙两种工艺来生产，为了研究产品的质量与所采用的生产工艺的关联性，现对该种产品进行随机抽查，得到的结果如下表所示．

工艺甲

工艺乙

合计

合格

60

40

100

不合格

20

30

50

合计

80

70

150

(1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析产品的质量是否与采用的工艺有关

(2)在不合格的50件样本产品中任选3件，求在这3件样本产品中至少有1件是采用工艺甲生产的条件下，这3件样本产品中恰有一件是采用工艺乙生产的概率．

附：χ2=n(ad-bc

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

x

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2

(1)证明：AC⊥平面

(2)若CC1=22，二面角C1-AC

17.(本小题15分)

已知椭圆E:x2a2+y2b

(1)求E的标准方程;

(2)过F2的直线与E交于P，Q两点.若△F1PQ的内切圆半径为r，r

18.(本小题17分)

已知函数f(x)=sin

(1)若曲线y=f(x)在点O(0,0)

(2)讨论函数h(x)=x-1

(3)若f(x)g(x

19.(本小题17分)

若无穷数列{an}满足：?n∈N*，a

(1)已知无穷数列{an}的前n项和为Mn，若{an}为

(2)若数列{bn}的通项公式bn=-6(n

(3)若两个正项数列{cn}和{dn}均为“均值递减数列”，证明：数列{c

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】由0log2x2，得1x4，从而集合B={x|1x4}

2.【答案】B?

【解析】因为z+2i=i-1i+1

3.【答案】C?

【解析】设8位评委的原始评分从小到大排列为x1，x2，x3，x