浙江省北斗星盟2025届高三下学期模拟考试数学试题-解析版.docxVIP

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浙江省北斗星盟2025届高三下学期模拟考试数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|0x2}，B={x∈Z||x|≤2}，则A∩B=

A.{1,2} B.{0,1,2} C.{?1,0,1,2} D.{?2,?1,0,1,2}

2.若复数z满足2z+z=21+i，则

A.?1+13i B.13?i

3.已知单位向量a，b满足|a+b|=2|a?b|

A.13b B.25b C.

4.“a=2”是“函数f(x)=ln(x2?ax+1)的值域为

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.若坐标原点O关于动直线l:mx?y?m+1=0(m∈R)的对称点为A，则点A的轨迹为(????)

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

6.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)和函数g(x)=2cos(ωx+φ)的图象上相邻的四个交点构成的四边形的面积为

A.ω=4π，φ=π4 B.ω=4π，φ=π3

C.ω=8π，φ=π

7.已知函数f(x)满足f(1)=2，且对?x∈R，f(x+1)=1?1f(x)，则满足i=1nf(i)≤1015的正整数

A.2026 B.2027 C.2028 D.2029

8.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C:(x2+y2)2=2x2

A.22 B.2 C.2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在足球训练课上，A，B两位同学进行“点球”比赛，规则为：比赛共进行5轮，在每轮比赛中，两人各罚点球一次，射中得1分，射不中得0分.已知A，B每次点球命中的概率分别为PA，PB，(PA,PB∈(0,1))，若5轮比赛后A，B

A.若E(XA)E(XB)，则PAPB

B.P(XA=X

10.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，且|AF1|=|F

A.椭圆C的离心率e=12 B.cos∠F1PF2

11.如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD为等腰直角三角形，底面ABCD为矩形，AB⊥PD，PA=PD=2，若该四棱锥存在内切球，且其内切球球心为O1，其外接球球心为O2，则下列结论正确的是(????)

A.平面PAD⊥平面ABCD

B.四棱锥P?ABCD的内切球半径为2?1

C.四棱锥P?ABCD的体积为2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数f(x)=ex?a,x0,be?x

13.已知α，β∈(0,π2)，且满足sinαtanβ=2cos2

14.人工智能(Artificial?Intelligence)，英文缩写为AI.是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的科学.某商场在有奖销售的抽奖环节时，采用AI技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键5次，每次点击随机生成数字0或1或2，点击结束后，生成的5个数字之和即为奖券码.并规定：如果奖券码为0，则获一等奖;如果奖券码为3的正整数倍，则获二等奖，其它情况不获奖.已知顾客甲参加了一次抽奖，则他获二等奖的概率为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=2，PD=AB=4，M，N为别为棱PB，CD的中点．

(1)证明：MN/?/平面PAD;

(2)求平面PMN与平面AMN的夹角的余弦值．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=a(x?1)e

(1)若曲线y=f(x)在x=?1处的切线过点(0,?3)，求实数a的值;

(2)当1e2a2

17.(本小题15分)

如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=2，BD=22，∠AOB=3π4，且△AOD和△BOC

(1)若AB=2，求OA的长;

(2)若sin2∠DAO+sin∠OBC=1，求

18.(本小题17分)

已知双曲线E:x2a2?y2b2=1(a0,b0)，且四点A(

(1)求双曲线E的标准方程;

(2)如图，P，Q，R分别为双曲线E上位于第一、二、四象限的点，过坐标原点O分别作直线PQ，PR的垂线，垂足分别为M，N，且|OM|=|ON|=

(ⅰ)证明：Q，O，R三点共线;

(ⅱ)求△PQR面积的最小值．

19.(本小题17分)

已知