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2025届河南省高考数学模拟卷（3）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={x|x2?5x+60}，B={x|x?10}，则A∩B=

A.{x|x1} B.{x|?2x1}

C.{x|?3x?1} D.{x|x3}

2.已知(1?i)2z=3+2i，则z=(????)

A.?1?32i B.?1+32i

3.如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点D为AC的中点，OE=

A.112a?b+112c

4.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a4

A.24 B.36 C.48 D.72

5.DNA是形成所有生物体中染色体的一种双股螺旋线分子，由称为碱基的化学成分组成.它看上去就像是两条长长的平行螺旋状链，两条链上的碱基之间由氢键相结合.在DNA中只有4种类型的碱基，分别用A、C、G和T表示，DNA中的碱基能够以任意顺序出现.两条链之间能形成氢键的碱基或者是A—T，或者是C—G，不会出现其他的联系.因此，如果我们知道了两条链中一条链上碱基的顺序，那么我们也就知道了另一条链上碱基的顺序.如图所示为一条DNA单链模型示意图，现在某同学想在碱基T和碱基C之间插入3个碱基A，2个碱基G和1个碱基T，则不同的插入方式的种数为(????)

A.20 B.40 C.60 D.120

6.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(????)

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

7.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=1?f(1?x)，若函数y=4x4x+2与函数y=f(x)的图象的交点为(x1,y1)

A.0 B.20252 C.2025 D.

8.已知过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F且倾斜角为π4的直线交C于A，B两点，M是AB的中点，点P是C上一点，若点M的纵坐标为1，直线l：3x+2y+3=0，则P到C的准线的距离与P到l的距离之和的最小值为

A.31326 B.51326

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=sin(2x+3π4

A.函数f(x?π4)为偶函数

B.曲线y=f(x)的对称轴为x=kπ，k∈Z

C.f(x)在区间(π3,

10.函数f(x)=x3?3x

A. B.

C. D.

11.已知集合M={(x,y)|y=f(x)}，若对于任意实数对(

A.M={(x,y)|y=

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知cosα?π3=13

13.设O为坐标原点，A为椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的上顶点，点B在E上，线段AB交x轴于点M.若

14.已知三棱锥P?ABC的顶点P，A，B，C均在半径为2的球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=2，则二面角P?BC?A的正切值最小为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(sinA+sinB)(a?b)=c?(sinC?sinB)，a=27，且△ABC的面积为63．

(1)求A；

16.(本小题15分)

某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话．聊天机器人的开发主要采用RLHF(人类反馈强化学习)技术，在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为80%，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为40%．

(1)在某次测试中输入了8个问题，聊天机器人的回答有5个被采纳，现从这8个问题中抽取4个，以X表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求X的分布列和数学期望；

(2)设输入的问题出现语法错误的概率为p，若聊天机器人的回答被采纳的概率为70%，求p的值．

17.(本小题15分)

在平面直角坐标系xOy中，把一个图形绕定点G旋转一个定角θ的图形变换叫作旋转变换．定点G叫作旋转中心，定角θ叫作旋转角(规定逆时针方向为正).如果图形上的点P(x,y)经过旋转变为点P′(x′,y′)，那么这两个点叫作这个旋转