（数学试卷）河北省NT20名校联合体2025届高三下学期第二次调研考试试题（解析版）.docxVIP

河北省NT20名校联合体2025届高三下学期第二次

调研考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题知，，则，故．

故选：B．

2.复数，则复数的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，故的虚部是.

故选：A．

3.抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上的数字之和是4的倍数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】抛掷两枚质地均匀的骰子共有种不同的结果，

向上的点数之和为4的倍数，

共有（1，3），（3，1），（2，2），（3，5），（5，3），（2，6），（6，2），（4，4），（6，6），共9种情况，

所以概率为．

故选：B．

4.等轴双曲线C过点，则双曲线C的右焦点到其中一条渐近线的距离为（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】设等轴双曲线方程为，代入点，可得，所以双曲线方程为，

所以双曲线的右焦点为，渐近线方程为，

所以右焦点到渐近线的距离为.

故选：C．

5.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，可得

，

则，则，

故选：C．

6.已知圆台的母线长为4，下底面的半径是上底面半径的3倍，母线与底面所成的角为60°，那么圆台的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为母线与底面所成的角为60°，则圆台的高，上底面半径，下底面半径，

设外接球的半径为，球心到上底面的距离为，则，解得，

所以，所以.

故选：D．

7.已知函数满足恒成立，则当时，曲线与的交点个数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】因为恒成立，所以为的一条对称轴，

那么，所以，

解得，，

与的图象如图所示：

由图可知，曲线与的交点个数为4．

故选：B

8.若存在，使得成立，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由，则，对求导，所以，

当时，，，所以，在上单调递减．

当时，，当时，，所以的值域是．

又,,，所以，那么．

设，则，

当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，则的最大值为．

故选：D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.某汽车4S店在周末举行新车发布会，并向所有到场的观众发放了一份相关的问卷．该发布会结束后，共收回问卷300份．据统计，这300份问卷的得分（满分为100分）近似服从正态分布，下列说法正确的是（）

附：若，则，，．

A.这300份问卷得分数据的期望是82，标准差是36

B.这300份问卷中得分超过88分的约有48份

C.

D.若在其他4S店举行该发布会并发放问卷，得到的问卷得分数据也服从正态分布

【答案】BC

【解析】由题意知，该问卷得分数据服从正态分布，可得数据期望是，方差是，标准差是，所以A错误；

由，可得300×0.1585≈48，所以该问卷中得分超过88分的约有48份，所以B正确；

由正态分布概率密度曲线的对称性，可得，所以C正确；

由同一份问卷发放到不同4S店，得到的数据不一定相同，所以D错误．

故选：BC．

10.已知数列的前项和为，且满足，，，则以下说法正确的是（）

A.是等比数列 B.是等比数列

C. D.

【答案】AB

【解析】设，则，

则，解得或，

当时，，

因，所以是以4为首项，4为公比的等比数列，

所以①，故A正确；

当时，，

因，所以是以为首项，为公比的等比数列，

所以②，故B正确；

①②两式作差得，，故C错误；

数列的前项和为，

数列的前项和为，

则，故D错误．

故选：AB．

11.已知抛物线E：的焦点为F，准线交y轴于点P，抛物线E上一点到点F的距离为6，点A，B是抛物线C上的两点，点M是的中点，则下列说法正确的是（）

A.

B.若中点M的横坐标为4，则直线的斜率为2

C.若，则恒过点

D.若直线过点F，则

【答案】ACD

【解析】对于A，由题意可知，点到点F的距离为，解得，故A正确；

对于B，设，则，两式作差得，

所以直线的斜率为，故B错误；

对于对于C，设：，联立直线和抛物线，

则，，，所以．

因为，所以，所以，解得，

所以直线恒过点，故C正确；

对于D，由A得，可设：，

联立直线和抛物线，

则，，，

所以

，故D正确．

故选：ACD．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.