（数学试卷）安徽省合肥市2023届高三二模试题（解析版）.docxVIP

安徽省合肥市2023届高三二模数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）.

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．

故选B．

2.若集合，则（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，.

故选：C.

3.已知等差数列的前项和为，，，则的值为（）.

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为是等差数列，设公差为，

因为，，

所以，则，

因为的前项和为，所以，

故选：.

4.Malthus模型是一种重要的数学模型．某研究人员在研究一种细菌繁殖数量与时间t关系时，得到的Malthus模型是，其中是时刻的细菌数量，e为自然对数的底数．若t时刻细菌数量是时刻细菌数量的6.3倍，则t约为（）．（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】当时，，即，

则，得.

故选：C

5.已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为；上、下底面的面积之比为，则球的表面积为（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】依据题意，球内切与圆台，画出两者的轴截面，球的截面为圆，圆台的轴截面为等腰梯形，如图所示，

过点作的垂线，垂足为，设球的半径为，则，

设圆台的母线为，即，上、下底面的面积之比为，即，，由圆的切线长定理可知，，

圆台的侧面积为，解得，则，即，

则球的表面积.

故选：A.

6.某高中学校在新学期增设了“传统文化”、“数学文化”、“综合实践”、“科学技术”和“劳动技术”5门校本课程．小明和小华两位同学商量每人选报2门校本课程若两人所选课程至多有一门相同，且小明必须选报“数学文化”课程，则两位同学不同的选课方案有（）

A.24种 B.36种 C.48种 D.52种

【答案】B

【解析】当小明和小华两位同学所选的课程恰有一门相同时：

相同的课程为“数学文化”时，有种，相同的课程不是“数学文化”时，有种，

所以小明和小华两位同学所选的课程恰有一门相同时，共有种，

当小明和小华两位同学所选的课程没有相同时，有,

所以，两位同学不同的选课方案有，

故选：B.

7.在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点A和点B互为等差点．已知点Q是圆上一点，若直线上存在点Q的等差点P，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意设，

由题意知，则，

由于点Q是圆上一点，故令，

则，

由于，故，则，

故，

故选：C

8.设A，B，C，D是曲线上的四个动点，若以这四个动点为顶点的正方形有且只有一个，则实数m的值为（）．

A.4 B. C.3 D.

【答案】D

【解析】设，则，故为上的奇函数.

下证：的图象有且只有一个对称中心.

证明：设的图象的对称中心为，则恒成立，

故，

整理，得恒成立，故.

故以A，B，C，D为顶点的正方形的对称中心为原点.

不妨设在函数右侧的图象上，

由正方形的对称性，不妨设直线的斜率为，则直线的斜率为，

故直线，直线.

由，可得，故，

同理，其中.

因为，故，

整理,得，即，

所以，

设，则，故在上仅有一个解，

因为对称轴且，故，故.

故选：D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知双曲线的左、右顶点分别为，渐近线为直线，离心率为e．过右焦点F且垂直于x轴的直线交双曲线C于点P，Q，则（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】由，得，

所以，即.

所以，解得，

由题意可知，作出如图所示

对于A，，故A正确；

对于B，不妨设双曲线的两条渐近线分别为，所以直线的斜率为，直线的斜率为，所以，所以，故B正确；

对于C，由题意可知，,过右焦点F且垂直于x轴的直线方程为，由，解得或，所以,所以，故C错误；

对于D，由题意可知，，，所以，所以，，即，故D正确.

故选：ABD.

10.下图是某汽车公司100家销售商2022年新能源汽车销售数据频率分布直方图（单位：辆），则（）．

A.a的值为0.004

B.估计这100家销售商新能源汽车销量的平均数为135

C.估计这100家销售商新能源汽车销量的分位数为212.5

D.若按分层抽样原则从这100家销售商抽取20家，则销量在内的销售商应抽取5家

【答案】ACD

【解析】A.由频率分布直方图可知，，

得：，故A正确；

B.，故B错误；

C.