北师大版（2024）八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式.pptxVIP

第1课时确定一次函数的表达式4.4一次函数的应用

1.掌握确定一次函数表达式的方法。（重点）2.体会函数与方程间的联系。（难点）

函数解析式图象正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)一条过____点的___线一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)一条___线yxoyxo原直直

前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（单位：m/s）与其下滑时间t(单位：s)的关系如图所示：问题：从图象中你能得到什么条件？过原点的射线正比例函数的表达式v＝kt从形到数

(1)请写出v与t的关系式。解：(1)设v＝kt,∵（2，5）在函数图像上，∴将（2，5）代入v＝kt中，有2k＝5，解得k＝2.5∴v与t的关系式为v＝2.5t。(2)下滑3s时物体的速度是多少？解：当t＝3时，v＝2.5×3＝7.5(m/s)

1.已知一个正比例函数的图象如图所示。(1)求该函数的表达式；(2)若点(－3，m)也在该函数图象上，求m的值。解：(1)设该正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)。由图象，得该正比例函数经过(1，2)，则有k＝2。所以该函数的表达式为y＝2x。(2)∵点(－3，m)在该函数图象上，∴m＝2×(－3)＝－6。

探究如图，已知一次函数的图象经过P(0，－1)，Q(1，1)两点。怎样确定这个一次函数的解析式呢？

因为一次函数的一般形式是y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值(即待定系数)。函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1，y1)，(x2，y2)一次函数的图象直线l选取代入解出画出选取

解：∵P(0，-1)和Q(1，1)都在该函数图象上，∴它们的坐标都满足y＝kx＋b，将这两点坐标代入该式中，得b＝-1，k＋b＝1，解这个方程组，得k＝2，b＝-1。∴这个一次函数的解析式为y＝2x－1。

(1)设：设一次函数的一般形式；(2)列：把图象上的点(x1，y1)，(x2，y2)代入一次函数的解析式；(3)解：解方程得k，b；(4)写：把k，b的值代入所涉解析式中，写出表达式。y=kx+b(k≠0)待定系数法求一次函数解析式的步骤：

一个(求出k的值)两个(求出k和b的值)思考确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？函数解析式y＝kx＋b一次函数的图象直线l从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合

例1在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：cm）是所挂物体质量x（单位：kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。解：设y＝kx＋b(k≠0)由题意得：14.5＝b,16＝3k＋b,解得：b＝14.5;k＝0.5.所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5.当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5。故当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度为16.5cm。x＝0，y＝14.5x＝3，y＝16

例2若一次函数的图象经过点A(2，0)，且与直线y＝-x＋3平行，求其解析式。解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b。k＝-1，2k＋b＝0，由题意得k＝-1，b＝2。解得∴y＝-x＋2。

思考某根蜡烛燃烧前长30cm；燃烧时，剩下的长度y(单位：cm)是燃烧时间x(单位：h)的一次函数。当这根蜡烛燃烧2h时，其长度为12cm。(1)写出y与x之间的关系式；解：设y＝kx＋b(k、b为常数)。由题意，得30＝b,①12＝2k＋30。②将①代入②，得k＝-9。∴y与x之间的关系式为y＝-9x＋30。

思考某根蜡烛燃烧前长30cm；燃烧时，剩下的长度y(单位：cm)是燃烧时间x(单位：h)的一次函数。当这根蜡烛燃烧2h时，其长度为12cm。(2)这根蜡烛最多能燃烧多长时间??

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4.已知正比例函数y＝kx,当x＝2时，y＝4，若这个正比例函数的图象经过点(3，m)，则m