北师大版（2024）八年级数学上册课件 4.1 函数.pptxVIP

第四章一次函数

生活中存在着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗?如水龙头漏水量与漏水时间，弹簧的长度与所挂物体的质量，步行时所走的路程与所用的时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。

函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什么是一次函数?它对应的图象有什么特征?用一次函数可以解决现实生活中的哪些问题?……你想了解这些吗?一起来看一看!

4.1函数

1.掌握函数的概念以及表示方法。（重点）2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围。（难点）

你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离地面的高度是如何变化的？

O12345678/mt/min

下图反映了摩天轮上某一点离地面的高度h(单位：m)与旋转时间t(单位：min)之间的关系。t/min012345…h/m…(1)根据图填表：(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？11374537310确定；唯一一个

思考1.圆柱形物体常常像下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？（1）填写下表：12345……1361015（2）对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？层数n物体总数y答:唯一一个y值。物体总数y随着层数n的变化而变化

思考2.一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到－273.15℃，则气体的压强为零。因此，物理学把－273.15℃作为热力学温度的零度。热力学温度T(单位：K)与摄氏温度t(单位：℃)之间有如下数量关系：T＝t＋273.15,T≥0。解：当t＝－43时，T＝－43＋273.15＝230.15（K）；（1）当t分别为－43℃，－27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？当t＝－27时，T＝－27＋273.15＝246.15（K）；当t＝0时，T＝0＋273.15＝273.15（K）；当t＝18时，T＝18＋273.15＝291.15（K）。

（2）给定任一个大于－273.15℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？思考2.一定质量的气体在体积不变时，若温度降低到－273.15℃，则气体的压强为零。因此，物理学把－273.15℃作为热力学温度的零度。热力学温度T(单位：K)与摄氏温度t(单位：℃)之间有如下数量关系：T＝t＋273.15,T≥0。唯一一个T值确定

探究上面三个问题都研究了两个变量之间的关系，它们有什么相同点和不同点?①时间t、相应的高度h；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t、热力学温度T。

三个实际问题相同点不同点问题1问题2问题3T＝t＋273.15,T≥0t≥0n取正整数t≥－273.15都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。自变量取值不同

三个实际问题相同点不同点问题1都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。问题2问题3T＝t＋273.15,T≥0图象法表格法关系式法表示方法不同

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.列表法图象法关系式法(解析式法、表达式法)表示函数的一般方法

例1下列关于变量x，y的关系式：①y＝2x+3；②y＝x2+3；③y＝2|x|；④y2－3x＝10，其中表示y是x的函数关系的是。①②③?

1.填表并回答问题：(1)对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：。(2)y是x的函数吗？为什么？x14916y＝±2x2和－28和－818和－1832和－32不是答：不是，因为y的值不是唯一的。关键词：两个变量，给一个x，得一个y。易错点：顺序不要反。

思考上述问题中，自变量能取哪些值?t/min012345…h/m31037453711…层数n12345…物体总数y1361015…（3）在气体与压强的问题中：当t＝－43时，T＝－43＋273.15＝230.15（K）。（1）在摩天轮问题中：（2）在圆柱形物体的堆放问题中：你发现了