北师大版（2024）八年级数学上册课件 4.2 认识一次函数 第1课时 “均匀”变化的现象.pptxVIP

4.2认识一次函数第1课时“均匀”变化的现象

1.理解均匀递增、递减现象；(重点)2.能根据均匀的变化规律列关系式并判断未来变化趋势。(难点)

一个滴漏的水龙头一年的漏水量大约有多少?够一个人一年使用吗?提示：2020年，我国人均生活用水量：城镇(含公共用水)207L/d,农村100L/d。

思考(1)将水龙头拧到适当位置，造成滴漏现象，在水龙头下方放一个量杯。每隔1min,记录一下量杯中的水量，并将数据填入下表。在坐标纸上描出(t,V)对应的点。你认为漏水量的变化具有什么规律?请你估计：这个水龙头一天的漏水量是多少?时间t/min12345678910…漏水量V/mL…

思考(2)下表是小明通过实验得到的数据。请你根据小明得到的数据，在坐标纸上描出(t,V)对应的点，并据此估计：小明实验用的这个水龙头一天的漏水量有多少?一年呢?够一个人一年使用吗?时间t/min12345678910…漏水量V/mL5.511.016.522.027.533.038.544.049.555.0…

··········解：在坐标纸上描点如图所示。据此估计一天的漏水量为5.5×24×60＝7920(mL)＝7.92(L)，一年的漏水量为7.920×365＝2889.8(L)，所以不够一个人一年使用。

思考(3)分析小明的实验数据，你能帮他写出漏水量V与时间t之间的关系式吗?时间t/min12345678910…漏水量V/mL5.511.016.522.027.533.038.544.049.555.0…解：由表格数据，得V＝5.5t。

探究分享各组的实验结果，并交流下列问题：(1)比较各组的实验数据与结果，有什么共同之处，又有什么不同之处?共同之处：都体现了随着时间的增加，漏水量也呈现增加的趋势。不同之处：由于实验条件、操作手法等差异，导致测量出的具体数据有差别。

探究分享各组的实验结果，并交流下列问题：(2)引起各组数据不一致的因素有哪些?这些因素的差别对表格、图象和表达式的影响分别体现在哪些方面?因素有仪器精度、环境条件、操作规范性等，对表格影响数据值，对图象影响形状位置，对表达式影响系数等。(3)假如漏水严重一些，表格、图象和表达式可能会发生什么变化?为什么?表格数据变化幅度增大，图象斜率增大，表达式相关系数改变，因漏水严重改变了变量变化情况。

请根据表中给出的数据信息，解答下列问题：(1)上表中a的值为______；(2)写出叠放在桌面上碗的高度与碗数（个）之间的关系式；1．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗的高度与碗数（个）的变化情况如下表：碗数x(个)1234…高度y(cm)5.578.5a…10y＝1.5x＋4(3)你认为这种规格的碗摞放起来的高度能达到18cm吗？为什么？

?

思考为了估计一根驱蚊线香可燃烧的时间，小颖点燃一根香，并每隔1min测量一次香可燃烧部分的长度，数据如下：燃烧时间t/min12345…香可燃烧部分的长度l/cm22.421.921.420.920.4…

思考(1)根据小颖得到的数据，在平面直角坐标系中描出(t,l)对应的点。·····解：平面直角坐标系中描出(t,l)对应的点如图所示。

思考(2)估计燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度，并说明理由。燃烧10min后这根香可燃烧部分的长度为22.4－0.5×(10－1)＝17.9(cm)。由题意列代数式，得l＝22.4－0.5(t－1)＝22.9－0.5t，当l＝0时，t＝45.8，∴这根香可燃烧45.8min。(3)估计这根香可燃烧的时间，并说明理由。(4)试写出这根香可燃烧部分的长度l与燃烧时间t的关系式。由（3），得l＝22.9－0.5t。

探究在小颖的实验中，燃烧时间每增加1min,香可燃烧部分的长度就减少0.5cm。也就是说，随着时间的增加，香可燃烧部分的长度在“均匀”地减少。为什么香的燃烧会有这样的“均匀”变化呢??所谓“均匀”变化是指：一个变量增加固定的数值时，另一个变量的改变量是相同的。因为香的原材料分布均匀，结构较为一致，在燃烧过程中，其与氧气接触的条件相对稳定，外界环境因素在实验设定范围内相对固定时，就会出现这种随着时间等量变化的情况。

1．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，是说因为气温随地势的上升而降低这一特点，才造成了山上、山下的桃花花期早迟不一这种地理现象。下面是小明对某地某一时刻距离地面的高度h与温度t测量得到的表格。距离地面高度(km)01234…温度(℃)201482－4…请回答下列问题