北师大版（2024）八年级数学上册课件 4.2 认识一次函数 第2课时 一次函数与正比例函数的概念.pptxVIP

4.2认识一次函数第2课时一次函数与正比例函数的概念

1.掌握一次函数、正比例函数的概念；（重点）2.能根据实际情况列一次函数。（难点）

一个蛤蟆一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。两个蛤嫫两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通、扑通跳下水。如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数关系式吗？

在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)的关系如下表所示：x/kg012345y/cm3.03.54.04.55.05.5(1)随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的吗？解：观察表格，每次所挂物体质量增加1kg，弹簧长度都增长0.5cm，所以随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的。

在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)的关系如下表所示：x/kg012345y/cm3.03.54.04.55.05.5(2)写出y与x之间的关系式，并说明理由。解：y＝0.5x＋3.0由前面可知，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增长0.5cm，且当x＝0时，y＝3cm，∴y与x之间的关系式为y＝3＋0.5x。

思考某辆汽车油箱中原有汽油40L，汽车每行驶50km耗油4L。（1）完成下表：行驶路程x/km050100150200250300耗油量y/L（2）写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式。（3）写出油箱剩余油量z(单位：L)与汽车行驶x之间的关系式。04812162024??

函数解析式函数常量自变量y＝3＋0.5x探究（1）在前面情境中，我们得到下列关系式，它们有什么共同的特征？这些函数解析式都包含常数与自变量的乘积的形式！3,0.5xy?xyy?xykx＝这些函数解析式有什么共同点？b＋（2）请你写出具有一个这种特点的关系式。a＝5＋2b

如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数。?注意对一次函数而言，自变量每增加1，函数值就增加k，函数值的变化是“均匀”的。一次函数的概念：特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。函数是一次函数函数是正比例函数关系式为：y＝kx(k为常数，k≠0)关系式为：y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)

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1.判定一个函数是一次函数的条件：2.判定一个函数是正比例函数的条件：①k，b为常数，k≠0；②x的次数是1。①k，b为常数，k≠0；③b=0。一次函数正比例函数正比例函数是一种特殊的一次函数。②x的次数是1；

例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的关系；（2）圆的面积y(单位：cm2)与它的半径x(单位：cm)之间的关系；解：由路程＝速度×时间，得y＝60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数。解：由圆的面积公式，得y＝πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。

例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度5m3/h,经过xh这个水池内有水ym3。解：这个水池每小时增加水5m3，xh增加水5xm3，因而y＝15＋5x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。

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探究(1)例(1)中，两个一次函数的一次项系数k和常数项b分别是多少，它们的实际意义是什么？解：例(1)中的两个一次函数分别是y＝60x和y＝15＋5x，k表示自变量每增加1个单位时因变量的变化量，b表示当自变量为0时因变量的值。(2)一般地，k，b对一次函数y＝kx＋b有怎样的影响？k决定函数图象的升降及陡峭程度，b决定函数图象与y轴的交点位置。y＝60x的一次项系数k＝60，常数项b＝0；y＝15＋5x的一次项系数k＝5，常数项b＝15。

例3在一次测试中，某汽车紧急刹车后，每过1s其速度减少35km/h。（1）假设该汽车以120km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后的速度y(单位：km/h)与刹车后所经过的时间t(单位：s)之间的关