数学建模方法及其应用中的随机模型讲解部分随机模型.pptVIP

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2、简单统计模型

根据抽样结果,使用95%的置信水平,相应置信区间:问题1:大学生平均月生活费的测算模型结论:全校本科生的月生活费平均水平在520.70~554.40元之间;男生的月生活费平均水平在505.15~552.43元之间;女生的月生活费平均水平在545.83~596.65元之间。模型建立与求解第31页,共85页,星期日,2025年,2月5日2、简单统计模型

问题1:大学生平均月生活费的测算模型模型评价与应用模型用到了估计精度为95%的参数的区间估计,并且按性别不同,给出了不同的区间估计。模型也可应用到很多实际问题的估计上,比如:一个普通家庭日常收入与支出状况、一个城市人均住房情况等问题统计分析。第32页,共85页,星期日,2025年,2月5日2、简单统计模型“吸烟有害健康”,请你建立一个数学模型,分析说明吸烟对人体有害的影响,这里可以只就吸烟对高血压病的影响作用。问题2:吸烟对血压的影响模型(1)问题分析为了研究吸烟对人体血压的影响,对吸烟的66人和不吸烟的62人两类人群进行24小时动态监测,分别测量24小时的收缩压(24hSBP)和舒张压(24hDBP),白天(6:00~22:00)收缩压(dSBP)和舒张压(dDBP),夜间(22:00~次日6:00)收缩压(nSBP)和舒张压(nDBP)。第33页,共85页,星期日,2025年,2月5日2、简单统计模型问题2:吸烟对血压的影响模型第34页,共85页,星期日,2025年,2月5日2、简单统计模型问题2:吸烟对血压的影响模型(3)模型建立:吸烟对人体血压是否有影响?从这些数据中能得到什么样的推断?吸烟者和不吸烟者两类样本分别来自两个非常大的总体,这个问题需要从两个样本的参数(均值与标准差)来推断总体参数的性质。分别对6项血压指标作假设检验,针对每组数据指标提出假设:;.;.其中分别是吸烟者和不吸烟者群体(总体)的血压指标均值。第35页,共85页,星期日,2025年,2月5日2、简单统计模型问题2:吸烟对血压的影响模型(3)模型建立与求解:根据抽样数据,作检验统计量经计算,第五项指标即夜间收缩压(nSBP)没有拒绝原假设,其余五项的指标即24小时的收缩压(24hSBP)和舒张压(24hDBP)、白天收缩压(dSBP)和舒张压(dDBP)、夜间舒张压(nDBP)都拒绝了原假设。第36页,共85页,星期日,2025年,2月5日2、简单统计模型问题3:男大学生的身高分布模型(1)问题提出;.现在考虑我国在校大学生中男性的身高分布问题,根据有关统计资料表明,在校男大学生群体的平均身高约为170cm,且该群体中约有99.7%的人身高在150cm至190cm之间。试问该群体身高的分布情况是怎样的呢?进一步地将[150,190]等分成20个区间,在每一高度区间上,研究相应人数的分布情况。特别是中等身高(165cm至175cm之间)的人占该群体的百分比能超过60%吗?第37页,共85页,星期日,2025年,2月5日2、简单统计模型问题3:男大学生的身高分布模型(2)问题分析:第38页,共85页,星期日,2025年,2月5日2、简单统计模型问题3:男大学生的身高分布模型(3)模型建立:;将[150,190]等分成20个区间,得到高度区间:对应的分布:身高在165㎝至175㎝之间的人占该群体的百分比为第39页,共85页,星期日,2025年,2月5日2、简单统计模型问题3:男大学生的身高分布模型(4)模型求解:;.虽然,通过变换再查标准正态分布的数值表,可以计算上面积分。但是,要得到各个身高区间上人数的分布情况,显然都用这种方法是很繁杂的。而采用计算机却是轻而易举的事,通过数值积分的基本方法来解决这个问题。选用数值积分中的复合梯形公式求积方法,可以计算出误差小于0.0001的定积分值,从而可得出相应分布。第40页,共85页,星期日,2025年,2月5日2、简单统计模型问题3:男大学生的身高分布模型(4)模型求解:;用数值积分命令:结论:身高中等(165cm至175cm之间)的大学生约占54.67%,不足6

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