安徽省A10联盟2025届高三下学期4月质检考数学试题-普通用卷.docxVIP

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安徽省A10联盟2025届高三下学期4月质检考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x2?2x?80}，B={?2,?1,1,2}，则A∩B=

A.{?2,?1,1} B.{?1,1,2} C.{?2,?1} D.{1,2}

2.已知向量a=(1,0)，b=(x,2)，若(a?2b

A.1 B.?1 C.12 D.

3.若复数z满足z?2z=2+3i，则z·i

A.2?i B.?2?i C.1?2i D.?1?2i

4.已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中错误的是(????)

A.若m//n，n?α，则m//α

B.若m//α，m//β，α∩β=n，则m//n

C.若m⊥α，m⊥β，则α//β

D.若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n

5.2025年春节，国产电影《哪吒之魔童闹海》火遍全球，更是于2月18日登顶全球动画榜．甲、乙、丙、丁、戊五位同学打算去蚌埠固镇、天津陈塘关、南阳西峡县三个哪吒故里旅游打卡，每位同学只去一个地方，每个地方至少去1人，则不同的安排方法有(????)

A.120种 B.150种 C.180种 D.300种

6.记Sn为数列{an}的前n项和，若a3=2S

A.64 B.32 C.16 D.8

7.已知M是双曲线E：x2a2?y2=1a≥33上的任意一点，过M作

A.14,12 B.14,

8.已知函数f(x)=ex+x和g(x)=ln(xex)，若存在实数α，β

A.?e B.?1 C.?1e

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.一组样本数据如下：47，48，49，50，50，51，52，53，则(????)

A.该组数据的平均数为50 B.该组数据的中位数为50

C.该组数据的方差为3 D.该组数据的第80百分位数为51.5

10.已知O为坐标原点，P(5,3)，直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F，且与C交于A，B两点，则(????)

A.|AF|+4|BF|≥9

B.当S△AOF=2S△BOF时，|AB|=92

C.∠AOB可以为π2

D.

11.由函数g(x)，?(x)相加后得到的函数，具有优美的图象和性质，称为“优生成函数”.已知g(x)=2sinx，?(x)=|sin?2x|，其优生成函数记为f(x)，则(????)

A.f(x)的图象关于直线x=?π2对称 B.f(x)在区间3π2,2π上先增后减

C.f(x)的值域为?2,332

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知圆C：x2+y2?mx?4=0上存在两点关于直线x?y?3=0对称，则圆C

13.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P是

14.已知函数f(x)=x3?22x+1，若过点(0,1)的两条互相垂直的直线分别与f(x)的图象交于另外的点A，C和B，D，且四边形

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin

(1)求A；

(2)若b+2c=23sinB+4

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，AB⊥AD，AB?//?CD，PC=AB=2CD=2AD=2，PC⊥底面ABCD．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；

(2)若E是PB的中点，求平面PAC与平面ACE夹角的正弦值．

17.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y

(1)求C的方程；

(2)若A，B分别是C的左、右顶点，设直线x=5与x轴交于点P，点Q是直线x=5上不同于点P的一点，直线BQ与C交于另一点M，直线AM与x=5交于点N，是否存在点Q，使得∠QAN=∠PMN？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

18.(本小题17分)

某篮球运动员进行定点投篮训练，据以往训练结果，第一次投篮命中的概率为34.若前一次投篮命中，那么下次投篮命中的概率为45

(1)求该运动员第二次投篮命中的概率；

(2)记该运动员前两次投篮命中的次数为X，求X的分布列和数学期望；

(3)设第i次投篮命中的概率为Pi，求证：34

19.(本小题17分)

已知曲线f(x)=axex+lnxx在点(1,f(1))处切线方程为

(1)①求a，b的值；

②证明：f(x)只有一个零点．

(2)若函数g(x)=f(x)?lnxx?lnx+(k?2)x，且存在正实数x，使得

答案和解析

1.【答案】