2026届湖南省邵阳市数学高二上期末学业质量监测试题含解析.docVIP

2026届湖南省邵阳市数学高二上期末学业质量监测试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若双曲线的渐近线方程为，则的值为（）

A.2 B.3

C.4 D.6

2．已知数列满足，在任意相邻两项与(k＝1，2，…)之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列．记为数列的前n项和，则的值为（）

A.162 B.163

C.164 D.165

3．某高校甲、乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级（选修课的成绩等级分为1，2，3，4，5，共五个等级）的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是（）

A.3，5 B.3，3

C.3.5，5 D.3.5，4

4．已知等差数列中，，则（）

A.15 B.30

C.45 D.60

5．在区间内随机取一个数x，则使得的概率为（）

A. B.

C. D.

6．如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是（）

A. B.

C. D.

7．已知两条平行直线：与：间的距离为3，则（）

A.25或－5 B.25

C.5 D.21或－9

8．第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，（如图），且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（）

A. B.

C. D.

9．已知条件，条件表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

10．有关椭圆叙述错误的是（）

A.长轴长等于4 B.短轴长等于4

C.离心率为 D.的取值范围是

11．过点且与椭圆有相同焦点的双曲线方程为（）

A B.

C. D.

12．直线经过两个定点，，则直线倾斜角大小是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，且，则实数________________

14．如图，椭圆的中心在坐标原点，是椭圆的左焦点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率___________.

15．已知某农场某植物高度，且，如果这个农场有这种植物10000棵，试估计该农场这种植物高度在区间上的棵数为______.

参考数据：若，则，，.

16．已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于AB两点，且，则p的值为______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，直角梯形AEFB与菱形ABCD所在平面互相垂直，，，，，，M为AD中点.

（1）证明：直线面DEF；

（2）求二面角的余弦值.

18．（12分）已知函数的图象在点处的切线与直线平行（是自然对数的底数）.

（1）求的值；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）某保险公司根据官方公布的历年营业收入，制成表格如下：

表1

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

年份序号x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

营业收入y（亿元）

0.52

9.36

33.6

132

352

571

912

1207

1682

2135

由表1，得到下面的散点图：

根据已有的函数知识，某同学选用二次函数模型（b和a是待定参数）来拟合y和x的关系.这时，可以对年份序号做变换，即令，得，由表1可得变换后的数据见表2.

表2

T

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

Y

0.52

9.36

33.6

132

352

571

912

1207

1682

2135