2026届重庆市綦江区南州中学高二上数学期末质量检测试题含解析.docVIP

2026届重庆市綦江区南州中学高二上数学期末质量检测试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是()

A. B.(－∞，]∪[0，＋∞)

C. D.

2．小方每次投篮的命中率为，假设每次投篮相互独立，则他连续投篮2次，恰有1次命中的概率为（）

A. B.

C. D.

3．已知抛物线上的一点，则点M到抛物线焦点F的距离等于（）

A.6 B.5

C.4 D.2

4．已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，点在上，且，则直线的斜率为

A. B.

C. D.

5．已知双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，的C的离心率为（）

A. B.

C.2 D.

6．已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分又不必要条件

7．在各项都为正数的等比数列中，首项，前3项和为21，则()

A.84 B.72

C.33 D.189

8．甲、乙两名同学同时从教室出发去体育馆打球（路程相等），甲一半时间步行，一半时间跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果两人步行速度、跑步速度均相等，则（）

A.甲先到体育馆 B.乙先到体育馆

C.两人同时到体育馆 D.不确定谁先到体育馆

9．若点P在曲线上运动，则点P到直线的距离的最大值为（）

A. B.2

C. D.4

10．过椭圆的左焦点作弦，则最短弦的长为（）

A. B.2

C. D.4

11．如图，在正方体中，，，，若为的中点，在上，且，则等于（）

A. B.

C. D.

12．“冰雹猜想”数列满足：，，若，则（）

A.4 B.3

C.2 D.1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．不大于100的正整数中，被3除余1的所有数的和是___________

14．已知数列满足，将数列按如下方式排列成新数列：，，，，，，，，，…，，…．则新数列的前70项和为______

15．设数列满足且，则________.数列的通项=________.

16．在等比数列中，，，则公比________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设椭圆方程为，短轴长，____________.请在①与双曲线有相同的焦点，②离心率，③这三个条件中任选一个补充在上面的横线上，完成以下问题.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求以点为中点的弦所在的直线方程.

18．（12分）已知椭圆C与椭圆有相同的焦点，且长轴长为4

（1）求C的标准方程；

（2）直线，分别经过点与C相切，切点分别为A，B，证明：

19．（12分）已知双曲线C：的离心率为，过点作垂直于x轴的直线截双曲线C所得弦长为

（1）求双曲线C的方程；

（2）直线（）与该双曲线C交于不同的两点A，B，且A，B两点都在以点为圆心的同一圆上，求m的取值范围

20．（12分）已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为

（1）求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程；

（2）若O是坐标原点，直线与抛物线C交于A，B两点，求的面积

21．（12分）在对某老旧小区污水分流改造时，需要给该小区重新建造一座底面为矩形且容积为324立方米的三级污水处理池（平面图如图所示）.已知池的深度为2米，如果池四周围墙的建造单价为400元/平方米，中间两道隔墙的建造单价为248元/平方米，池底的建造单价为80元/平方米，池盖的建造单价为100元/平方米，建造此污水处理池相关人员的劳务费以及其他费用是9000元.（水池所有墙的厚度以及池底池盖的厚度按相关规定执行，计算时忽略不计）

（1）现有财政拨款9万元，如果将污水处理池的宽建成9米，那么9万元的拨款是否够用？

（2）能否通过合理的设计污水处理池的长和宽，使总费用最低？最低费用为多少万元？

22．（10分）已知数列的首项为，且满足.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）设，记数列的前项和为，求，并证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6