北师大版（2024）八年级数学上册课件 5.3 二元一次方程组的应用 第1课时 二元一次方程组的应用(1).pptxVIP

5.3二元一次方程组的应用第1课时二元一次方程组的应用(1)

1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题。（重点）2.体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识。（难点）

《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?(1)这个问题涉及哪些量?这些量之间有怎样的等量关系?(2)你能列方程解决这个有趣的问题吗?解：(1)①涉及的量：鸡的数量、兔的数量、头的总数、脚的总数。②等量关系：鸡头数＋兔头数量＝35，鸡脚数量＋兔脚数量＝94。

《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?(2)你能列方程解决这个有趣的问题吗?设兔有x只，鸡有y只，脚数35只数合计鸡兔94xy4x2y4x＋2y＝94x＋y＝35

解：设鸡为x只,兔为y只。则①×2，得2x＋2y＝70，③②-③，得y＝12，答：有鸡23只，兔12只。x＋y＝35，①2x＋4y＝94。②原方程组的解是x＝23,y＝12。把y＝12代入①，得x＝23。加减消元

《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?你能用其他方法解决这个问题吗!方法2：《孙子算经》中记载的算法：金鸡独立，兔子站起。12脚数：94÷2=47（只）头数：兔：47－35=12（只）鸡：35－12=23（只）

方法3：设免有x只，则鸡有(35－x)只，4x＋2(35－x)＝94解得x＝23即35－x＝12答：鸡有23只，兔有12只。《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题：今有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答。数量关系字母2代入消元加减消元法

思考列方程组求解下面的问题：若甲从乙处得到7第纳尔，则甲拥有的钱数是乙的5倍；若乙从甲处得到5第纳尔，则乙拥有的钱数是甲的7倍。甲、乙两人原来各拥有多少第纳尔?(选自意大利数学家斐波那契的《计算之书》)等量关系：甲的钱数＋7＝(乙的钱数－7)×5乙的钱数＋5＝(甲的钱数－5)×7

等量关系：甲的钱数＋7＝(乙的钱数－7)×5；乙的钱数＋5＝(甲的钱数－5)×7?

例今有甲、乙怀钱，各不知其数。甲得乙十钱，多乙余钱五倍。乙得甲十钱，适等。问甲、乙怀钱各几何?(选自《张丘建算经》)题目大意：甲、乙两人各带了若干钱。如果甲得到乙的10钱，那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍；如果乙得到甲的10钱，那么两人钱数相等。甲、乙两人各带了多少钱?分析：题目涉及哪些数量关系?你能用含未知量的式子表示这些数量关系吗?甲的钱币数＋10＝(乙的钱币数－10)×5；甲的钱币数-10＝乙的钱币数＋10。

?两个未知数，需要有两个条件!

探究列二元一次方程组解决问题与列一元一次方程解决问题有什么区别和联系?一元一次方程二元一次方程组区别方程形式未知数联系一个等式两个等式1个2个可以相互转化

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一般步骤：审、设、列、解、验、答列方程组解决问题关键：找等量关系