吉林省高中学校2026届高一数学第一学期期末监测试题含解析.docVIP

吉林省高中学校2026届高一数学第一学期期末监测试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．设函数满足，的零点为，则下列选项中一定错误的是（）

A. B.

C. D.

2．土地沙漠化的治理，对中国乃至世界来说都是一个难题，我国创造了治沙成功案例——毛乌素沙漠.某沙漠经过一段时间的治理，已有1000公顷植被，假设每年植被面积以20%的增长率呈指数增长，按这种规律发展下去，则植被面积达到4000公顷至少需要经过的年数为（）（参考数据：取）

A.6 B.7

C.8 D.9

3．已知函数的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）

A.

B.f（x）的图象关于直线对称

C.f（x）在[－，－]上单调递减

D.该图象向右平移个单位可得的图象

4．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（）

A. B.1

C. D.2

5．已知且，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．“”是“的最小正周期为”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7．已知扇形的周长是6，圆心角为，则扇形的面积是（）

A.1 B.2

C.3 D.4

8．若“”是“”的充分不必要条件，则（）

A. B.

C. D.

9．已知函数fx

①fx的定义域是-

②fx

③fx在区间(0,+

④fx的图像与gx=1

其中正确的结论是（）

A.①② B.③④

C.①②③ D.①②④

10．下列命题正确的是

A.在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行

B.一条直线与一个平面可能有无数个公共点

C.经过空间任意三点可以确定一个平面

D.若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．______________

12．的值为_______

13．在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bienao).已知在鳖臑中,平面,,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为____

14．已知函数，，则函数的最大值为______.

15．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，___________.

16．如图，在直四棱柱中，当底面ABCD满足条件___________时，有.（只需填写一种正确条件即可）

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，

（1）若从甲校和乙校报名的教师中各选1名，求选出的两名教师性别相同的概率

（2）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的概率

18．已知函数.

（1）求的值；你能发现与有什么关系？写出你的发现并加以证明：

（2）试判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.

19．新冠肺炎期间，呼吸机成为紧缺设备，某企业在国家科技的支持下，进行设备升级，生产了一批新型的呼吸机.已知该种设备年固定研发成本为60万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产能最多为32万台，且每万台的销售收入（单位：万元）与年产量（单位：万台）的函数关系式近似满足：

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式.（年利润=年销售收入-总成本）；

（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？

20．已知函数，

（1）若的值域为，求a的值

（2）证明：对任意，总存在，使得成立

21．（1）已知角的终边经过点，求的值；

（2）已知，且，求cos()的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】根据函数的解析式，结合零点的存在定理，进行分类讨论判定，即可求解.

【详解】由题意，函数的定义域为，且的零点为，

即，解得，

又因为，

可得中，有1个负数、两个正数，或3个都负数，

若中，有1个负数、两个正数，

可得，即，

根据零点的存在定理，可得或；

若中，3个都是负数，则满足，

即，此时函数的零点.

故选：C.

2、C

【解析】根据题意列出不等式，利用对数换底公式，计算出结果.

【详解】经过年后，植被面积为公顷，由，得.因为，所以，又因为，故