广西玉林市博白县2026届高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.docVIP

广西玉林市博白县2026届高二数学第一学期期末学业质量监测试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．今天是星期四，经过天后是星期（）

A.三 B.四

C.五 D.六

2．某地为应对极端天气抢险救灾，需调用A，B两种卡车，其中A型卡车x辆，B型卡车y辆，以备不时之需，若x和y满足约束条件则最多需调用卡车的数量为（）

A.7 B.9

C.13 D.14

3．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=

A. B.

C. D.

4．已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，设以为对角线的椭圆内接平行四边形的一组邻边斜率分别为，则（）

A.1 B.

C. D.

5．已知直线方程为，则其倾斜角为（）

A.30° B.60°

C.120° D.150°

6．数列满足，对任意，都有，则（）

A. B.

C. D.

7．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（）

A. B.

C. D.

8．已知为偶函数，且，则___________.

9．下列说法或运算正确的是（）

A.

B.用反证法证明“一个三角形至少有两个锐角”时需设“一个三角形没有锐角”

C.“，”的否定形式为“，”

D.直线不可能与圆相切

10．双曲线：的渐近线与圆：在第一、二象限分别交于点、，若点满足(其中为坐标原点)，则双曲线的离心率为（）

A. B.

C. D.

11．若存在过点（0，－2）的直线与曲线和曲线都相切，则实数a的值是（）

A.2 B.1

C.0 D.－2

12．若函数的导函数在区间上是减函数，则函数在区间上的图象可能是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．圆被直线所截得弦的最短长度为___________.

14．已知正项数列的前n项和为，且，则__________，满足不等式的最大整数为__________

15．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝________

16．总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角中，第10行第8个数是______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆C：，斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点且

（1）求椭圆C的离心率；

（2）求直线l的方程

18．（12分）已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心在轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于

（1）求圆的标准方程；

（2）设过点的直线与圆交于不同的两点、，以、为邻边作平行四边形．是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出的方程，如果不存在，请说明理由

19．（12分）如图，在梯形中，，，平面，四边形为矩形，点为线段的中点，且

（1）求证：平面平面；

（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，则三棱锥F-ABC的体积为多少？

20．（12分）如图1是一张长方形铁片，，，，分别是，中点，，分别在边，上，且，将它卷成一个圆柱的侧面图2，使与重合，与重合.

（1）求证：平面；

（2）求几何体的体积.

21．（12分）已知椭圆，斜率为的动直线与椭圆交于A，B两点，且直线与圆相切.

（1）若，求直线的方程；

（2）求三角形的面积的取值范围.

22．（10分）已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2

（1）求椭圆的方程；

（2）设为椭圆上任意两点，为坐标原点，且以为直径的圆经过原点，求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】求出二项式定理的通项公式，得到除以7余数是1，然后利用周期性进行计算即可

【详解】解：一个星期的周期是7，

则，

即除以7余