黑龙江大庆铁人中学2026届高一上数学期末质量检测模拟试题含解析.docVIP

黑龙江大庆铁人中学2026届高一上数学期末质量检测模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），则幂函数y=f（x）的图象是

A. B.

C. D.

2．设．若存在，使得，则的最小值是（）

A.2 B.

C.3 D.

3．函数的部分图象如图所示，将其向右平移个单位长度后得到的函数解析式为（）

A. B.

C. D.

4．，则（）

A.64 B.125

C.256 D.625

5．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）

A. B.

C. D.

6．“”的一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

7．若函数的定义域为，则为偶函数的一个充要条件是（）

A.对任意，都有成立；

B.函数的图像关于原点成中心对称；

C.存在某个，使得；

D.对任意给定的，都有.

8．已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值为

A. B.

C. D.

9．如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为

A.?，

B.?，?

C.?，

D.?

10．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）

A.108cm3 B.100cm3

C.92cm3 D.84cm3

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为__________

12．设、、为的三个内角，则下列关系式中恒成立的是__________（填写序号）

①；②；③

13．的值为________

14．若在内无零点，则的取值范围为___________.

15．如下图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为32

16．扇形半径为，圆心角为60°，则扇形的弧长是____________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数f(x)＝(a，b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个零点分别为3和4.求函数f(x)的解析式

18．已知正方体，分别为和上的点，且，.

（1）求证：；

（2）求证：三条直线交于一点.

19．已知函数，且.

（1）求实数a的值；

（2）判断函数在上的单调性，并证明.

20．如图，在三棱锥中，底面，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：.

21．（1）从区间内任意选取一个实数，求事件“”发生的概率；

（2）从区间内任意选取一个整数，求事件“”发生的概率.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】设出函数的解析式，根据幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象

【详解】设幂函数的解析式为y=xa，

∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），

∴2=4a，

解得a=

∴，其定义域为[0，+∞），且是增函数，

当0＜x＜1时，其图象在直线y=x的上方．对照选项

故选C

【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求解及幂函数图象及其与指数的关系，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法

2、D

【解析】由题设在上存在一个增区间，结合、且，有必为的一个子区间，即可求的范围.

【详解】由题设知：，，又，

所以在上存在一个增区间，又，

所以，根据题设知：必为的一个子区间，即，

所以，即的最小值是.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：结合题设条件判断出必为的一个子区间.

3、C

【解析】由函数图象求出、、和的值，写出的解析式，再根据图象平移得出函数解析式

【详解】由函数图象知，，，

解得，所以，

所以函数；

因为，

所以，；

解得，；

又，所以；

所以；

将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，

即

故选：

4、D

【解析】根据对数的运算及性质化简求解即可.

【详解】，

，

，

故选：D

5、C

【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是，其底面积为：，

侧面积为：；

圆柱