2026届甘肃省兰州大学附中数学高三第一学期期末检测试题含解析.docVIP

2026届甘肃省兰州大学附中数学高三第一学期期末检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为点，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率

A． B．

C． D．

2．已知是等差数列的前项和，若，，则（）

A．5 B．10 C．15 D．20

3．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

4．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则()

A． B． C． D．

5．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．

6．复数的共轭复数为（）

A． B． C． D．

7．已知实数集，集合，集合，则（）

A． B． C． D．

8．已知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．2

9．三棱锥中，侧棱底面，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

10．已知复数，其中，，是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

11．已知复数，则（）

A． B． C． D．

12．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）

A．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著

B．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关

C．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上

D．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_____.

14．已知函数，曲线与直线相交，若存在相邻两个交点间的距离为，则可取到的最大值为__________.

15．设，若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是_____

16．某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求详见选票．这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的88%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为百分之________．

“我身边的榜样”评选选票

候选人

符号

注：

1．同意画“○”，不同意画“×”．

2．每张选票“○”的个数不超过2时才为有效票．

甲

乙

丙

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.

（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？

（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积.

（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）

18．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为、，焦距为2，直线与椭圆交于两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时，四边形的面积为6.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线的斜率分别为.

①若，求证：直线过定点；

②若直线过椭圆的右焦点，试判断是否为定值，并说明理由.

19．（12分）已知函数，.

（1）当时，求函数的值域；

（2），，求实数的取值范围.

20．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.

21．（12分）设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

22．（10分）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数），若直线与圆相切，求实数的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

设，则，，

因为，所以．若，则，所以，

所以，不符合题意，所以，则，

所以，所以，，设，则，

在中，易得，所以，解得