5.1.1 第3课时　分层抽样.DOCXVIP

数学必修·第二册[人教B版]作业与测评

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第3课时分层抽样

知识点一分层抽样的概念

1．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为了调查各类超市的营业情况，需从所有超市中抽取一个容量为200的样本，则合适的抽样方法是()

A．抽签法 B．简单随机抽样

C．分层抽样 D．随机数表法

答案：C

解析：由于各类超市的营业情况会有明显的差异，所以要用分层抽样．故选C.

2．为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求()

A．每层的个体数一样多

B．每层抽取的个体数相等

C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n·eq\f(Ni,N)(i＝1，2，…，k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量

D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制

答案：C

解析：分层抽样时，每层的个体数不一定都一样多，A错误；分层抽样时，由于每层的容量不一定相等，所以在各层中抽取的个体数不一定相等，B错误；分层抽样中每个个体被抽取的可能性是相同的，被抽到的可能性与层数无关，C正确；分层抽样中每层抽取的个体数是有限制的，D错误．故选C.

知识点二分层抽样的应用

3．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为()

A．10 B．9

C．8 D．7

答案：A

解析：设从高三学生中抽取x人，则eq\f(210,7)＝eq\f(300,x)，得x＝10.

4．(2024·江苏南通期末)某科研机构由科技人员、行政人员和后勤职工3种不同类型的人员组成，现要抽取一个容量为45的样本进行调查．已知科技人员共有60人，抽入样本的有20人，且行政人员与后勤职工人数之比为2∶3，则该科研机构后勤职工的人数是()

A．15 B．30

C．45 D．135

答案：C

解析：不妨设行政人员有2x人，则后勤职工有3x人，根据分层抽样的性质，得eq\f(20,60)＝eq\f(45,60＋2x＋3x)，解得x＝15，故后勤职工有3x＝45(人)．故选C.

5．(2024·陕西汉中期末联考)某校高三年级选择“物化生”“物化地”和“史政地”组合的学生人数分别是200，320，280.现采用分层抽样的方法从上述学生中选出40位学生进行调查，则从选择“物化生”组合的学生中应抽取的人数是________．

答案：10

解析：因为eq\f(40,200＋320＋280)＝eq\f(1,20)，所以从选择“物化生”组合的学生中应抽取的人数为200×eq\f(1,20)＝10.

6．有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有________个．

答案：900

解析：抽样比为eq\f(10,200)＝eq\f(1,20)，则零件总数为45×20＝900.

7．某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号有16件，那么此样本的容量n为________．

答案：88

解析：依题意，得eq\f(2,2＋3＋5＋1)＝eq\f(16,n)，解得n＝88，所以样本容量为88.

8．某政府机关有在编人员100人，其中科级以上干部10人，科员70人，办事员20人．上级机关为了了解他们对政府机构改革的看法，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用哪种方法抽取，并写出具体的抽样过程．

解：因为个体差异较大，而且机构改革关系到每个人的不同利益，故采用分层抽样法抽取．抽样过程如下：

第一步，确定抽样比：eq\f(20,100)＝eq\f(1,5).

第二步，确定各层抽取的人数：

从科级以上干部中抽取10×eq\f(1,5)＝2(人)；

从科员中抽取70×eq\f(1,5)＝14(人)；

从办事员中抽取20×eq\f(1,5)＝4(人)．

第三步，在各层中分别用简单随机抽样法抽取，抽取科级以上干部2人，科员14人，办事员4人．

第四步，将所抽取的个体组合在一起构成样本．

一、单项选择题

1．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类(每类家庭数不完全相同)，再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是()

A．简单随机抽样

B．随机数表法抽样

C．分层抽样

D．不属于以上几类抽样

答案：C

解析：因为职工所从事的行业有明显差异，所以是分层抽样．

2．某实验中学共有职工150人，其中高级职称职工1