5.3.1 样本空间与事件.DOCXVIP

数学必修·第二册[人教B版]作业与测评

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5．3.1样本空间与事件

知识点一随机现象、必然现象

1．在下列现象中，随机现象是________，必然现象是________．(选填序号)

(1)新生婴儿是男孩；

(2)某电话机在1分钟内收到2次呼叫；

(3)种了一粒种子发芽；

(4)导体通电时发热；

(5)从含5件次品的100件产品中抽出3件全部是正品；

(6)在标准大气压下，水加热到100℃沸腾．

答案：(1)(2)(3)(5)(4)(6)

解析：随机现象有(1)，(2)，(3)，(5)，必然现象有(4)，(6)．

知识点二样本点、样本空间

2．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有()

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

答案：C

解析：由题意可得，包含的样本点有“数学与计算机”“数学与航空模型”“计算机与航空模型”，共3个．故选C.

3．随机事件“连续掷一个骰子直到出现5点停止，观察投掷的次数”的样本空间是()

A．5 B．1到6的正整数

C．6 D．一切正整数

答案：D

解析：连续掷一个骰子直到出现5点停止，观察投掷的次数，由于事件发生是随机的，投掷的次数可能无限大，所以样本空间是一切正整数．故选D.

4．将一枚硬币抛三次，观察其正面朝上的次数，该试验的样本空间为________．

答案：{0，1，2，3}

解析：因为将一枚硬币抛三次，其正面朝上的次数可能为0，1，2，3，所以该试验的样本空间为{0，1，2，3}．

知识点三事件

5．下列四个事件：①明天上海的天气有时有雨；②东边日出西边日落；③鸡蛋里挑骨头；④守株待兔．其中必然事件有()

A．0个 B．1个

C．2个 D．3个

答案：B

解析：由题意可知，①明天上海的天气有时有雨为随机事件；②东边日出西边日落为必然事件；③鸡蛋里挑骨头为不可能事件；④守株待兔为随机事件，故必然事件有1个．故选B.

6．若从两男两女四人中随机选出两人，设两名男生分别用A，B表示，两名女生分别用C，D表示，相应的样本空间为Ω＝{AB，AC，AD，BC，BD，CD}，则与事件“选出一男一女”对应的样本空间的子集为________．

答案：{AC，AD，BC，BD}

解析：由题意可知，与事件“选出一男一女”对应的样本空间的子集为{AC，AD，BC，BD}．

7．连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)求这个试验的样本点的总数；

(3)用集合表示事件A：恰有两枚硬币正面向上．

解：(1)用(x，y，z)表示结果，其中x，y，z分别表示第一枚、第二枚、第三枚硬币出现的结果．试验的样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}．

(2)样本点的总数是8.

(3)A＝{(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)}．

知识点四随机事件的概率

8．下列结论正确的是()

A．事件A的概率P(A)的值满足0P(A)1

B．若P(A)＝0.999，则A为必然事件

C．事件的概率表示事件发生的可能性大小

D．若P(A)＝0.001，则A为不可能事件

答案：C

解析：由事件概率的定义知，事件A的概率P(A)的值满足0≤P(A)≤1，故A错误；必然事件的概率为1，故B错误；不可能事件的概率为0，故D错误．故选C.

一、单项选择题

1．下列现象是必然现象的是()

A．走到十字路口，遇到红灯

B．某路口在某时间段内发生交通事故

C．三角形中任意两边之和大于第三边

D．某人投篮一次投进

答案：C

解析：A，B，D均是随机现象．

2．下列事件中，属于不可能事件的是()

A．某个数的平方小于0

B．某个数的相反数等于它本身

C．某两个数的和小于0

D．某两个数的积大于0

答案：A

解析：对于A，任何数的平方都大于等于0，不可能小于0，所以某个数的平方小于0是不可能事件；对于B，0的相反数等于它本身，而－1的相反数不等于它本身，所以某个数的相反数等于它本身是随机事件；对于C，(－2)＋1＝－10，2＋1＝30，所以某两个数的和小于0是随机事件；对于D，2×1＝20，(－2)×1＝－20，所以某两个数的积大于0是随机事件．故选A.

3．天气预报说，某地明天下雪的概率为80%，则()

A．该地明天下雪的可能性是80%

B．该地明天一定下雪

C．该地明天有80%的区域下雪

D．该地明天不下雪

答案：A

解析：该地明天下雪的概率为80%是指该地明天下雪的可能性是80%.故选A.

4．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8