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数学必修·第二册[人教B版]作业与测评

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2024年高考真题

1．(2024·天津高考)设a，b∈R，则“a3＝b3”是“3a＝3b”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案：C

解析：根据幂函数的性质和指数函数的性质，可知a3＝b3和3a＝3b都当且仅当a＝b时成立，所以“a3＝b3”是“3a＝3b”的充要条件．故选C.

2．(2024·新课标Ⅱ卷)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理得下表：

亩产量

[900，950)

[950，1000)

[1000，1050)

[1050，1100)

[1100，1150)

[1150，1200)

频数

6

12

18

30

24

10

根据表中数据，下列结论中正确的是()

A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间

答案：C

解析：对于A，根据频数分布表可知，6＋12＋18＝3650，所以亩产量的中位数不小于1050kg，故A错误；对于B，亩产量不低于1100kg的频数为24＋10＝34，所以低于1100kg的稻田占比为eq\f(100－34,100)＝66%，故B错误；对于C，稻田亩产量的极差最大为1200－900＝300，最小为1150－950＝200，故C正确；对于D，由频数分布表可得，亩产量的平均值为eq\f(1,100)×(6×925＋12×975＋18×1025＋30×1075＋24×1125＋10×1175)＝1067，故D错误．故选C.

3．(2024·天津高考)若a＝4.2－0.3，b＝4.20.3，c＝log4.20.2，则a，b，c的大小关系为()

A．abc B．bac

C．cab D．bca

答案：B

解析：因为y＝4.2x在R上单调递增，且－0.30.3，所以04.2－0.34.20.3，所以0ab，因为y＝log4.2x在(0，＋∞)上单调递增，且00.21，所以log4.20.2log4.21＝0，即c0，所以bac.故选B.

4．(2024·北京高考)生物丰富度指数d＝eq\f(S－1,lnN)是河流水质的一个评价指标，其中S，N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数．生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则()

A．3N2＝2N1 B．2N2＝3N1

C．Neq\o\al(2,2)＝Neq\o\al(3,1) D．Neq\o\al(3,2)＝Neq\o\al(2,1)

答案：D

解析：由题意，得eq\f(S－1,lnN1)＝2.1，eq\f(S－1,lnN2)＝3.15，若S不变，则2.1lnN1＝3.15lnN2，即2lnN1＝3lnN2，所以Neq\o\al(3,2)＝Neq\o\al(2,1).故选D.

5．(2024·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2－2ax－a，x0，,ex＋ln（x＋1），x≥0))在R上单调递增，则a的取值范围是()

A．(－∞，0] B．[－1，0]

C．[－1，1] D．[0，＋∞)

答案：B

解析：因为f(x)在R上单调递增，且当x≥0时，f(x)＝ex＋ln(x＋1)单调递增，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(－2a,2×（－1）)≥0，,－a≤e0＋ln1，))解得－1≤a≤0，即a的取值范围是[－1，0]．故选B.

6．(2024·北京高考)已知(x1，y1)，(x2，y2)是函数y＝2x的图象上两个不同的点，则()

A．log2eq\f(y1＋y2,2)eq\f(x1＋x2,2)

B．log2eq\f(y1＋y2,2)eq\f(x1＋x2,2)

C．log2eq\f(y1＋y2,2)x1＋x2

D．log2eq\f(y1＋y2,2)x1＋x2

答案：B

解析：由题意不妨设x1x2，因为函数y＝2x是增函数，所以02x12x2，即0y1y2，对于A，B，因为eq\f(2x1＋2x2,2)eq\r(2x1·2x2)＝2eq\s\up6(\f(x1+x2,2))，即eq\f(y1＋y2,2)2eq\s\up6(\f(x1+x2,2))0，又函数y＝log2x是增函数，所以log2eq\f(y1＋