阶段练习4 概率.DOCXVIP

数学必修·第二册[人教B版]作业与测评

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阶段练习4概率

一、单项选择题

1．把18个人平均分成2组，每组任意指定正、副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为()

A．eq\f(1,18) B．eq\f(1,9)

C．eq\f(1,6) D．eq\f(1,3)

答案：B

解析：由题意知，把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，即从9个人中选一个正组长，所以甲被选定为正组长的概率是eq\f(1,9).故选B.

2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()

A．至少有1个白球，都是白球

B．至少有1个白球，至少有1个红球

C．恰有1个白球，恰有2个白球

D．至少有1个白球，都是红球

答案：C

解析：设两个红球为红1，红2，两个白球为白1，白2，由题可知，Ω＝{(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)，(白1，白2)}．对于A，设2个球中至少有1个白球为事件A，则A＝{(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)，(白1，白2)}，设2个球都是白球为事件B，则B＝{(白1，白2)}，因为B?A，所以A∩B＝B≠?，即事件A和B不是互斥事件，故A不符合题意；对于B，设2个球至少有1个红球为事件C，则C＝{(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)}，因为A∩C＝{(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)}≠?，所以事件A和C不是互斥事件，故B不符合题意；对于C，设2个球中恰有1个白球为事件D，则D＝{(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)}，2个球都是白球为事件B，即B＝{(白1，白2)}，因为D∩B＝?，所以事件D和B互斥，因为D∪B＝{(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)，(白1，白2)}≠Ω，所以事件D和B不是对立事件，故C符合题意；对于D，设2个球都是红球为事件E，则E＝{(红1，红2)}，2个球中至少有1个白球为事件A，即A＝{(红1，白1)，(红1，白2)，(红2，白1)，(红2，白2)，(白1，白2)}，因为A∩E＝?，所以事件A和E是互斥事件，又因为A∪E＝Ω，所以事件A和E是对立事件，故D不符合题意．故选C.

3．如果事件A，B互斥，且事件C，D分别是A，B的对立事件，那么()

A．A∪B是必然事件 B．C∪D是必然事件

C．C与D一定互斥 D．C与D一定不互斥

答案：B

解析：∵事件A与B互斥，∴A∩B＝?，则C∪D＝U(U为全集)，∴C∪D是必然事件．故选B.

4．从1，2，3，4，5中随机抽取3个数，则这3个数能成为一个三角形三边长的概率为()

A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,3)

C．eq\f(3,10) D．eq\f(2,5)

答案：C

解析：从5个数中取3个数的所有情况有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，共10种，而能构成三角形的情况有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)，共3种，故所求概率P＝eq\f(3,10).故选C.

5．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙两人抢到的金额之和不低于3元的概率是()

A．eq\f(3,10) B．eq\f(2,5)

C．eq\f(1,2) D．eq\f(3,5)

答案：D

解析：由题意，所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，甲、乙两人抢到的金额之和包含的样本点的总数为10，甲、乙两人抢到的金额之和不低于3元包含的样本点有6个，分别为(1.72，1.83)，(1.72，2.28)，(1.72，1.55)，(1.83，2.28)，(1.83，1.55)，(2.28，1.55)，所以甲、乙两人抢到的金额之和不低于3元的概率为P＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故选D.

二、多项选择题

6．如图是国家统计局公布的2023年5月至2023年12月的规模以上工业日均发电量的月度走势情况，则()

A．2023年7月至2023年10月，规模以上工业月度日均发电量呈现下降趋势

B．2023年5月至2023年12月，规模以上工业月度日均发电量的中位数为228

C．