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2026届江苏省灌南高级中学高二上数学期末监测试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．焦点为的抛物线标准方程是（）

A. B.

C. D.

2．如图已知正方体，点是对角线上的一点且，，则（）

A.当时，平面 B.当时，平面

C.当为直角三角形时， D.当的面积最小时，

3．在等比数列中，若，则公比（）

A. B.

C.2 D.3

4．已知圆C的方程为，点P在圆C上，O是坐标原点，则的最小值为（）

A.3 B.

C. D.

5．已知{}为等比数列.，则＝（）

A.—4 B.4

C.—4或4 D.16

6．若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（）

A. B.

C. D.

7．经过点作圆的弦,使点为弦的中点，则弦所在直线的方程为

A. B.

C. D.

8．已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1平行于l2”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：

排队人数

0

1

2

3

4

概率

0.1

0.16

03

0.3

0.1

0.04

则至少有两人排队的概率为（）

A.0.16 B.0.26

C.0.56 D.0.74

10．命题若，且，则，命题在中，若，则.下列命题中为真命题的是（）

A. B.

C. D.

11．已知函数，则的值为（）

A. B.0

C.1 D.

12．已知数列满足，，，前项和（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设直线，直线，若，则_______.

14．已知数列的通项公式，则数列的前5项为______.

15．已知，，且，则的最小值为______.

16．某中学高三（2）班甲，乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图所示，则甲的中位数与乙的极差的和为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在等差数列中，

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求

18．（12分）已知双曲线（）的一个焦点是，离心率.

（1）求双曲线的方程；

（2）若斜率为的直线与双曲线交于两个不同的点，线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程

19．（12分）已知数列的前项和为，满足_______

请在①；②，；③三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成上述问题．注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和

20．（12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为3，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点

(1)求抛物线的方程；

(2)求的面积.

21．（12分）已知椭圆．离心率为，点与椭圆的左、右顶点可以构成等腰直角三角形

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由

22．（10分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（1）求角A的大小；

（2）若，且的面积为，求的周长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】设抛物线的方程为，根据题意，得到，即可求解.

【详解】由题意，设抛物线的方程为，

因为抛物线的焦点为，可得，解得，

所以抛物线的方程为.

故选：D.

2、D

【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法一一计算可得；

【详解】解：由题可知，如图令正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，所以，因为，所以，所以，，，，设平面的法向量为，则，令，则，，所以

对于A：若平面，则，则，解得，故A错误；

对于B：若平面，则，即，解得，故B错误；

当为直角三角形时，有，即，解得或（舍去），故C错误；

设到的距离为，则，

当的面积最小时，，故正确

故选：

3、C

【解析】由题得，化简即得解.

【详解】因为，

所以，

所以，

解得.

故选：C

4、B

【解析】化简判断圆心和半径，利用圆的性质判断连接线段O