湖北省汉川市第二中学2026届高二数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.docVIP

湖北省汉川市第二中学2026届高二数学第一学期期末综合测试模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知、分别是双曲线的左、右焦点，为一条渐近线上的一点，且，则的面积为（）

A. B.

C. D.1

2．已知定义在R上的函数满足，且有，则的解集为（）

A. B.

C. D.

3．设双曲线：的左，右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为（）

A.4 B.2

C. D.

4．已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则的值为（）

A.30 B.29

C.28 D.27

5．命题“”为真命题一个充分不必要条件是（）

A. B.

C. D.

6．已知等比数列{an}中，，，则（）

A. B.1

C. D.4

7．复数的虚部为（）

A. B.

C. D.

8．直线的倾斜角是（）

A. B.

C. D.

9．若直线与圆只有一个公共点，则m的值为（）

A. B.

C. D.

10．已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（）

A. B.

C. D.

11．如图所示，某空间几何体的三视图是3个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则该空间几何体的体积为（）

A. B.

C. D.

12．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）

A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数是上的增函数，则实数的取值范围是__________.

14．若圆C的方程为，点P是圆C上的动点，点O为坐标原点，则的最大值为______

15．已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求2件都是合格品的概率_______.

16．若命题P：对于任意，使不等式为真命题，则实数的取值范围是___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线的斜率为，直线l与椭圆交于两点，求的面积的最大值.

18．（12分）已知函数的图像在（为自然对数的底数）处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）若不等式在恒成立，求的取值范围.

19．（12分）已知椭圆的短轴长是2，且离心率为

（1）求椭圆E的方程；

（2）已知，若直线与椭圆E相交于A，B两点，线段AB的中点为M，是否存在常数，使恒成立，并说明理由

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，为侧棱上一点

（1）求证：；

（2）若为中点，平面与侧棱于点，且，求四棱锥的体积

21．（12分）已知圆C经过点，，且它的圆心C在直线上.

（1）求圆C的方程；

（2）过点作圆C的两条切线，切点分别为M，N，求三角形PMN的面积.

22．（10分）各项都为正数的数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求；

（3）设，数列的前项和为，求使成立的的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】先表示出渐近线方程，设出点坐标，利用，解出点坐标，再按照面积公式求解即可.

【详解】由题意知，双曲线渐近线方程为，不妨设在上，设，由得，

解得，的面积为.

故选：A.

2、A

【解析】构造，应用导数及已知条件判断的单调性，而题设不等式等价于即可得解.

【详解】设，则，

∴R上单调递增.

又，则.

∵等价于，即，

∴，即所求不等式的解集为.

故选：A.

3、B

【解析】根据双曲线的定义及，求出，，，，再利用余弦定理计算可得；

【详解】解：依题意可知、，

又且，

所以，，，，

则，

且，

即，即，

所以离心率.

故选：B

4、B

【解析】由等差数列的求和公式与等差数列的性质求解即可

【详解】奇数项共有项，其和为，

∴

偶数项共有n项，其和为，

∴

故选：B

5、B

【解析】求解命题为真命题的充要条件，再利用集合包含关系判断

【详解】命题“”为真命题，则≤1,只有是的真子集,故选项B符合题意

故选：B

6、D

【解析】设公比为，然后由已知条件结合等比数列的通项公式列方程求出，从而可求出，

【详解】设公比为，因为等比数列{an}中，，，

所以，

所以，解得，

所以，得

故选：D