第九章　9．1　随机抽样、统计图.docxVIP

eq\a\vs4\al(第九章)统计与成对数据的统计分析

9．1随机抽样、统计图

1．了解总体、个体、样本的概念．

2．了解简单随机抽样、分层随机抽样的特点和适用范围，会计算样本均值和方差．

3．能根据实际问题的特点选择恰当的统计图对数据进行可视化描述．

1．总体、个体、样本

调查对象的全体(或调查对象的某些指标的全体)称为总体，组成总体的每一个调查对象(或每一个调查对象的相应指标)称为个体，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量．

2．简单随机抽样

抽签法和随机数法是比较常用的两种方法．

3．分层随机抽样

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．

4．统计图

(1)常见的统计图有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方图等．

(2)作频率分布直方图的步骤

①求极差；

②决定组距与组数；

③将数据分组；

④列频率分布表；

⑤画频率分布直方图．

教材拓展

1．利用按比例分配的分层随机抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等．

2．在按比例分配的分层随机抽样中，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层的样本平均数分别为eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，样本平均数为eq\x\to(w)，则eq\x\to(w)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(x)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(y)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y).

3．频率分布直方图中纵轴上的数据是各组的频率除以组距，不要和条形图混淆．

1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会与先后顺序有关．(×)

(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样．(√)

(3)在按比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(×)

(4)在频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大．(√)

2．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行调查分析．在这个问题中，被抽取的200名学生的成绩是(C)

A．总体 B．个体

C．样本 D．样本量

解析：由题意可得被抽取的200名学生的成绩是样本．故选C.

3．(人教A版必修第二册P185T3(1)改编)已知23名男生的平均身高是170.6cm，27名女生的平均身高是160.6cm，则这50名学生的平均身高为165.2cm.

解析：平均身高为eq\f(23,50)×170.6＋eq\f(27,50)×160.6＝165.2(cm).

4．(人教A版必修第二册P198T1改编)为了解某校高三学生参加体育锻炼的情况，现从中抽取了100名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间(单位：h)在[10，50]内，频率分布直方图如图所示，则锻炼时间在[30，50]内的学生有67人．

解析：由频率分布直方图可知，锻炼时间在[10，30)内的人数为100×10×(0.010＋0.023)＝33，所以锻炼时间在[30，50]内的人数为100－33＝67.

考点1抽样方法

【例1】(1)(2024·陕西西安一模)某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号：001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行，若从随机数表中第5行第6列开始从左往右依次读取三个数字，则得到的第6个样本编号是(A)

322118342978645407325242064438

12234356773578905642

844212533134578607362530073286

23457889072368960804

325678084367895355773489948375

22535578324577892345

A．623 B．328

C．072 D．457

【解析】从第5行第6列开始从左往右依次读取三个数字，第一个数是253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求