第二章　2．9　函数的图象.docxVIP

2．9函数的图象

1．会用描点法及图象的平移规律画简单的函数图象．

2．能根据函数的性质辨识函数图象，能根据实际问题辨识函数图象．

3．会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题．

1．利用描点法作函数图象

其基本步骤是列表、描点、连线．

首先①确定函数的定义域，②化简函数解析式，③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；然后列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．

2．函数图象的变换

(1)平移变换

左右平移仅仅对x而言，利用“左加右减”进行操作，若x的系数不是1，需要先把系数提出来，再进行操作．

上下平移是对y而言，利用“上加下减”进行操作．

(2)对称变换

①y＝f(x)eq\o(―――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；

②y＝f(x)eq\o(―――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；

③y＝f(x)eq\o(―――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)；

④y＝ax(a＞0，且a≠1)eq\o(―――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝logax(x0)．

(3)翻折变换

①y＝f(x)eq\o(―――――――――――――→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|；

②y＝f(x)eq\o(――――――――――――――――――――――→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其关于y轴),\s\do5(对称的图象，y轴左边图象去掉))y＝f(|x|).

(4)伸缩变换

①y＝f(x)y＝f(ax)；

②y＝f(x)eq\o(――――――――――――――――――――――――→,\s\up7(a1，纵坐标伸长为原来的a倍),\s\do5(0a1，纵坐标缩短为原来的a倍))y＝af(x)．

1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(×)

(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(×)

(3)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a0且a≠1)的图象相同．(×)

(4)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(×)

2．(人教A版必修第一册P140T6改编)向如图放置的空容器中匀速注水，直至注满为止．下列图象中可以大致刻画容器中水面的高度与时间的函数关系的是(C)

解析：由于容器上粗下细，所以匀速注水的过程中，高度的增长会越来越慢，只有C选项的图象符合条件．故选C.

3．(人教B版必修第二册P52T3改编)函数f(x)＝eq\f(|x2－1|,2x)的图象为(D)

解析：函数f(x)＝eq\f(|x2－1|,2x)的定义域为{x|x≠0}，且f(－x)＝eq\f(|(－x)2－1|,－2x)＝－eq\f(|x2－1|,2x)＝－f(x)，函数f(x)为奇函数，故A错误；当x1时，f(x)＝eq\f(|x2－1|,2x)＝eq\f(x2－1,2x)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))，函数单调递增，故B，C错误．故选D.

4．为了得到函数y＝lgeq\f(x,100)的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点(D)

A．向左平移2个单位长度

B．向右平移2个单位长度

C．向上平移2个单位长度

D．向下平移2个单位长度

解析：函数y＝lgeq\f(x,100)化为y＝lgx－2，显然把函数y＝lgx的图象向下平移2个单位长度即得y＝lgx－2的图象，所以为了得到函数y＝lgeq\f(x,100)的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点向下平移2个单位长度．故选D.

考点1作函数的图象

【例1】作出下列函数的图象：

(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(|x|)；

(2)y＝|log2(x＋1)|；

(3)y＝x2－2|x|－1.

【解】(1)先作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)的图象，保留y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)图象中x≥0的部分，再作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得y＝e