2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-专题强化十七　带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题.docxVIP

专题强化十七带电粒子在匀强磁场中的多解和临界问题

学习目标会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题和临界极值问题,提高思维分析和综合能力。

考点一带电粒子在磁场中运动的多解问题

带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。处理这类问题需要:

(1)找出多解的原因。

(2)画出粒子的可能轨迹,找出圆心、半径的可能情况。

(3)根据相关知识分析并完成计算。

角度带电粒子电性不确定形成多解

分析

图例

带电粒子可能带正电荷,也可能带负电荷,初速度相同时,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,形成多解

如带正电,其轨迹为a;如带负电,其轨迹为b

例1(多选)如图所示,宽度为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B,MM和NN是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN射出,则粒子入射速度v的最大值可能是()

A.(2+2)qdBm(q为正电荷) B.(2+

C.(2-2)qdBm(q为正电荷) D.(2-

答案AD

解析若q为正电荷,入射速度最大时的运动轨迹是图中上方与NN相切的14圆弧,轨迹半径R=mvqB,又d=R-Rcos45°,解得v=(2+2)qdBm,故A正确,C错误;若q为负电荷,入射速度最大时的运动轨迹是图中下方与NN相切的34圆弧,有R=mvqB,d=R+Rcos45°,解得v=(2-

角度磁场方向不确定形成多解

分析

图例

只知道磁感应强度大小,而未具体指出磁感应强度方向,由于磁感应强度方向不确定而形成多解

粒子带正电,若B垂直纸面向里,其轨迹为a,若B垂直纸面向外,其轨迹为b

例2(多选)如图所示,A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子,离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域,可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s,负离子的比荷为qm,速率为v,OP与OQ间的夹角为30°,则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(

A.Bmv3qs,垂直纸面向里 B.Bmv

C.Bmvqs,垂直纸面向外 D.B3mv

答案BD

解析当磁场方向垂直纸面向里时,离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示,切点为M,设轨迹半径为r1,由几何关系可知,sin30°=r1s+r1,可得r1=s,由r1=mvqB1可得B1=mvqs;当磁场方向垂直纸面向外时,其临界轨迹如图乙所示,切点为N,由几何关系知s=r2sin30°+r2,得r2=s3,又r2=mvqB2,所以B2=3mvqs,综合上述分析,为把这束负离子约束在OP之下的区域,应满足BB1,方向垂直纸面向里或B

角度临界状态不确定形成多解

分析

图例

带电粒子飞越有界磁场时,可能穿过磁场飞出,也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出,于是形成多解

例3(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示。磁感应强度为B,板间距离也为l,极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是()

A.使粒子的速度vqlB

B.使粒子的速度v5

C.使粒子的速度vqlB

D.使粒子的速度Bql4m

答案AB

解析如图所示,若带电粒子刚好打在极板右边缘,有r12=r1-l22+l2,又r1=mv1qB,解得v1=5qlB4m;若粒子刚好打在极板左边缘,有r2=l4=mv2qB,解得v2=qlB4

考点二带电粒子在磁场中运动的临界极值问题

解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键是以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口,寻找临界点,确定临界状态,根据磁场边界和题设条件画好轨迹,建立几何关系求解。

1.临界条件

刚好穿出(穿不出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。

2.几种常见的求极值问题

(1)时间极值

①当速度v一定时,弧长(弦长)越长或圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。

②圆形边界:公共弦为小圆直径时,出现极值,即当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时,以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大,粒子运动时间最长。

③最短时间:弧长最短(弦长最短),入射点确定,入射点和出射点连线与边界垂直。

如图甲、乙,P为入射点,M为出射点,此时在磁场中运动时间最短。

(2)磁场区域面积极值

若磁场边界为圆形时,从入射点到出射点连接起来的线段就是圆形磁场的一条弦,以该条弦为直径的圆就是最小圆,对应的圆形磁场有最小面积。

例4(2024·贵州遵义三模)如图所示,空间存在垂直纸面向外的环形匀强磁场,磁感应强度为B,磁场