2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-第4讲　万有引力定律及应用.docxVIP

第4讲万有引力定律及应用

学习目标1.了解开普勒三定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算。2.理解万有引力定律的内容，知道适用范围。3.掌握计算天体质量和密度的方法。

考点一开普勒三定律的理解和应用

开普勒三大定律

定律

内容

图示或公式

开普勒第一定律(轨道定律)

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

开普勒第二定律(面积定律)

对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等

开普勒第三定律(周期定律)

所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等

a3T2=k

注意

1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。

2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。

3.开普勒第三定律a3T2=k中，k值只与中心天体的质量有关，

思考

1.已知同一行星在轨道的两个位置的速度:近日点速度大小为v1，远日点速度大小为v2，近日点距太阳距离为r1，远日点距太阳距离为r2。

(1)v1与v2大小什么关系?

(2)试推导v1v2

提示(1)v1v2。

(2)由开普勒第二定律可得12Δl1r1=12Δl2r2，则有12v1Δt·r1=12v2Δt·r2，可得

2.把行星绕太阳运行的轨道近似为圆轨道，试求k的值。

提示由GMmr2=m4π2T2r得r3T

例1(2024·安徽卷，5)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时()

A.周期约144h

B.近月点的速度大于远月点的速度

C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度

D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度

答案B

解析冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得a13T12=a23T22，整理得T1=T2a13a23=288h，A错误;根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确;

例2(2024·山东卷，5)鹊桥二号中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为()

A.r3a3 B.a3

答案D

解析鹊桥二号中继星在24小时椭圆轨道上运行时，由开普勒第三定律有a3T2=k，对地球同步卫星由开普勒第三定律有r3T2=k，则有M月

考点二万有引力定律的理解和应用

1.万有引力定律

(1)内容

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。即F=Gm1m2r2，G为引力常量，通常取G=6.67×10－11N·m2

(2)适用条件

①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。

2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)

(1)在地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转):由mg=GMmR2，得g=

(2)地球上空的重力加速度g

在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g:由mg=GMm(R+h)2

3.万有引力的“两个推论”

推论1:在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引=0。

推论2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M)对其的万有引力，即F=GMmr

判断正误

(1)地球对人的万有引力大于人对地球的万有引力。(×)

(2)地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心。(√)

(3)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(×)

例3(2024·全国甲卷，16)2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的16。下列说法正确的是(

A.在环月飞行时，样品所受合力为零

B.若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零

C.样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同

D.样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小

答案D

解析在环月飞行时，样品所受的合力提供向心力，不为零，A错误;若将样品放置在月球正面，根据牛顿第三定律可知，它对月球表面的压力等于月球对它的支持力，根据力的平衡条件可知，月球对它的支持力等于它在月球上的重力，不为零，故它对月