2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-专题强化十五　带电粒子在电场中运动的综合问题.docxVIP

专题强化十五带电粒子在电场中运动的综合问题

学习目标1.掌握带电粒子在电场和重力场的复合场中的运动规律。2.知道“等效重力场”的概念。3.会用动力学观点和能量观点分析电场中的力电综合问题。

考点一带电粒子在电场和重力场中的运动

1.等效重力场

物体在匀强电场和重力场中的运动,可以将重力场与电场合二为一,用一个全新的“复合场”来代替,可形象称之为“等效重力场”。

2.“等效重力”及“等效重力加速度”

在匀强电场中,将重力与静电力进行合成,如图所示,则F合为“等效重力场”中的“等效重力”,g=F合m为“等效重力场”中的“等效重力加速度”,F合的方向为“等效重力”的方向,

3.等效最“高”点与最“低”点的确定方法

在“等效重力场”中做圆周运动的物体过其轨迹圆心作“等效重力”的作用线,其反向延长线交于圆周上的那个点即为圆周运动的等效最“高”点,沿着“等效重力”的方向延长交于圆周的那个点即为等效最“低”点,如图所示。

例1空间中有竖直向上的匀强电场,电场强度E=3mgq。绝缘圆形轨道竖直放置,O点是它的圆心、半径为R,A、C为圆轨道的最低点和最高点,B、D为与圆心O等高的两点,如图所示。在轨道A点放置一质量为m,带电荷量为+q的光滑小球。现给小球一初速度v0(v0≠0),重力加速度为g,则下列说法正确的是(

A.无论v0多大,小球不会脱离轨道

B.只有v0≥gR,小球才不会脱离轨道

C.v0越大,小球在A、C两点对轨道的压力差也越大

D.若将小球无初速度从D点释放,小球一定会沿轨道经过C点

答案D

解析由题意可知小球所受静电力与重力的合力方向竖直向上,大小为F=qE-mg=2mg,若要使小球不脱离轨道,设其在A点所具有的最小速度为vmin,根据牛顿第二定律有F=mvmin2R,解得vmin=2gR,所以只有当v0≥2gR时,小球才不会脱离轨道,故A、B错误;假设小球可以在轨道中做完整的圆周运动,在C点的速度大小为v1,根据动能定理有12mv12-12mv02=F·2R,在A、C点小球所受轨道的支持力大小分别为F0和F1,根据牛顿第二定律有F0+F=mv02R,F1-F=mv12R,联立以上三式解得ΔF=F1-F0=6F=12mg,根据牛顿第三定律可知小球在A、C两点对轨道的压力差等于12mg,与v0的大小无关,故C错误;若将小球无初速度从

例2(多选)(2025·山东潍坊模拟)如图所示,在地面上方的水平匀强电场中,一个质量为m、电荷量为+q的小球,系在一根长为d的绝缘细线一端,可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径,CD为竖直直径。已知重力加速度为g,电场强度E=3mgq,下列说法正确的是(

A.若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动,则它运动的最小速度为gd

B.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,则小球运动到B点时的机械能最大

C.若将细线剪断,再将小球在A点以大小为gd的速度竖直向上抛出,小球将不能到达B点

D.若将小球在A点由静止开始释放,则小球沿AC圆弧到达C点的速度为(2+2

答案BC

解析小球受到水平向右的静电力F=qE=3mg,合力为F合=(mg)2+(3mg)2=2mg,方向斜向右下方,与竖直方向夹角为60°,设小球在竖直平面内做匀速圆周运动的最小速度为v,有F合=mv2d,联立解得v=2gd,故A错误;由功能关系知,小球机械能的变化等于除重力或弹力之外的力所做的功,小球在竖直平面内绕O点做圆周运动,运动到B点时,静电力做功最多,故运动到B点时小球的机械能最大,故B正确;若将细绳剪断,将小球在A点竖直向上抛出,小球将在竖直方向上做竖直上抛运动,水平方向做匀加速直线运动,当竖直方向位移为0时,有t=2gdg,水平位移有x=12at2,又a=qEm=3g,解得x=23d2d,所以小球将不能到达B点,故C正确;设合力方向与电场方向夹角为θ,有tanθ=mg

考点二电场中的力、电综合问题

要善于把电学问题转化为力学问题,建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型,能够从带电粒子受力与运动的关系、功能关系和能量关系等多角度进行分析与研究。

1.动力学的观点

(1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力,可用正交分解法。

(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式,注意受力分析要全面,特别注意重力是否需要考虑。

2.能量的观点

(1)运用动能定理,注意过程分析要全面,准确求出过程中的所有力做的功,判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。

(2)运用能量守恒定律,注意题目中有哪些形式的能量出现。

3.动量的观点

(1)运用动量定理,要注意动量定理的表达式是矢量式,在一维情况下,各个矢量必须选同一个正方向。

(2)运用动量守恒定律,除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式,还要注意题目表述