2026版创新设计高考总复习物理(人教基础版)教师用-专题强化四　牛顿运动定律的综合应用——动力学图像、连接体及临界极值问题.docxVIP

专题强化四牛顿运动定律的综合应用——动力学图像、连接体及临界极值问题

学习目标1.掌握图像的斜率、截距、特殊点、面积的物理意义。2.知道连接体的类型及运动特点，会用整体法和隔离法分析连接体问题。3.会分析临界与极值问题，并会用极限法、假设法及数学方法求解极值问题。

考点一动力学图像问题

常见动力学图像及应用方法

v－t

图像

根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合力

F－a

图像

首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量

a－t

图像

要注意加速度的正、负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程

F－t

图像

要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质

例1(多选)(2025·河南郑州高三期末)如图甲所示，水平地面上静止放置一质量为M的物体，现用竖直向上的力F向上提它，力F变化引起物体加速度变化的函数关系如图乙所示，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是()

A.当F小于图乙中A点横坐标表示的值时，物体的重力MgF，物体不动

B.图乙中A点的横坐标等于物体的重力大小

C.物体向上运动的加速度与力F成正比

D.图线延长线和纵轴的交点B的纵坐标为－g

答案ABD

解析由题图可知，当力F小于A点横坐标值时，其加速度为零，即物体处于平衡状态，而初始物体静止不动，所以当F小于题图乙中A点横坐标表示的值时，物体的重力MgF，物体不动，故A正确;当F为A点值时，物体的加速度恰好为零，对物体有F=Mg，所以图中A点的横坐标值即物体的重力大小，故B正确;物体向上运动时有F－Mg=Ma，整理有a=1MF－g，所以物体向上运动的加速度和力F成一次函数关系，而不是正比关系，故C错误;由a=1MF－g可知图线延长线和纵轴的交点B的纵坐标为－g，故

例2(多选)(2025·北京石景山模拟)如图甲所示，一质量为2kg的物块受到水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动，其a－t图像如图乙所示，t=0时其速度大小为2m/s。物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，g=10m/s2。下列说法正确的是()

A.在t=2s时，物块的速度为5m/s

B.在0~2s内，物块的位移大于7m

C.在t=1s时，物块的加速度为1.5m/s2

D.在t=1s时，拉力F的大小为5N

答案ACD

解析在a－t图像中，图线与时间轴包围的面积表示速度的变化量。在t=2s时，物块的速度为v2=v0+Δv=2m/s+1+22×2m/s=5m/s，故A正确;在0~2s内，物块的v－t图像如图所示，如果是匀加速直线运动，位移为x=2+52×2m=7m，实际做加速度增大的加速运动，v－t图像与时间轴所围面积表示位移，可知物块的位移小于7m，故B错误;在t=1s时，物块的加速度为a1=1m/s2+12×1m/s2=1.5m/s2，故C正确;根据牛顿第二定律可得在t=1s时刻，拉力F的大小为F=ma+μmg=5N，

分析动力学图像问题的方法技巧

1.分清图像的类别:即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程。

2.建立图像与物体运动间的关系:把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像反映的是怎样的物理过程。

3.建立图像与公式间的关系:对于a－F图像、F－x图像、v－t图像、v2－x图像等，都应先建立函数关系，然后根据函数关系读取信息或描点作图，特别要明确图像斜率、“面积”、截距等对应的物理意义。

4.读图时要注意一些特殊点:比如起点、截距、转折点、两图线的交点，特别注意临界点(在临界点物体运动状态往往发生变化)。

考点二动力学中的连接体问题

1.连接体的五大类型

弹簧

连接体

轻绳

连接体

轻杆

连接体

物体叠放

连接体

两物体并

排连接体

2.连接体的运动特点

(1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等。

(2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。

(3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等;在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。

(4)接触连接——两物体通过弹力或摩擦力作用，可能具有相同的速度或加速度。其临界条件一般为两物体间的弹力为零或摩擦力达到最大静摩擦力。

3.连接体问题的分析

整体法、隔离法的交替运用，若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对