第三章 3.3　导数中的函数构造问题.pptxVIP

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;;考点1通过导数的运算法则构造函数;命题角度2利用f(x)与ex构造函数

【例2】（多选）已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的函数，导函数f′(x)满足f′(x)＜f(x)对于x∈R恒成立，则()

A．f(2)＜e2f(0) B．f(2)＞e2f(0)

C．e2f(－1)＞f(1) D．e2f(－1)＜f(1)

;命题角度3利用f(x)与sinx，cosx构造函数

;;3．利用f(x)与sinx，cosx构造函数

(1)若F(x)＝f(x)sinx，则F′(x)＝f′(x)sinx＋f(x)cosx．

;【对点训练1】(1)已知f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，且?x∈R，f′(x)2x，f(2)＝5，则不等式f(x)x2＋1的解集为()

A．(－∞，2) B．(2，＋∞)

解析：设g(x)＝f(x)－x2，则g′(x)＝f′(x)－2x0，所以g(x)在R上单调递增．又f(2)＝5，所以g(2)＝f(2)－22＝1，不等式f(x)x2＋1，即f(x)－x21，即g(x)g(2)，所以x2，即不等式f(x)x2＋1的解集为(2，＋∞).故选B.

;(2)已知函数f(x)及其???函数f′(x)的定义域均为R，f(0)＝0且f(x)＋f′(x)0，则不等式f(x2＋4x－5)0的解集为()

A．(－∞，－5)∪(1，＋∞)

B．(－∞，－1)∪(5，＋∞)

C．(－5，1)

D．(－1，5)

解析：设g(x)＝exf(x)，则g′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]0，故g(x)在R上单调递增．又g(0)＝e0f(0)＝0，故f(x2＋4x－5)0可转化为ex2＋4x－5f(x2＋4x－5)0，即g(x2＋4x－5)g(0).由g(x)在R上单调递增可得x2＋4x－50，解得x－5或x1，即不等式f(x2＋4x－5)0的解集为(－∞，－5)∪(1，＋∞).故选A.;考点2通过变量构造具体函数;;;考点3通过数值构造具体函数;;A;;1．（5分）已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，f(0)＝1，且对任意的x满足f′(x)f(x)，则不等式f(x)ex的解集是()

A．(－∞，1) B．(－∞，0)

C．(0，＋∞) D．(1，＋∞);2．（5分）函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为()

A．(－1，1) B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

解析：令g(x)＝f(x)－2x－4，则g′(x)＝f′(x)－2＞0，∴g(x)为R上的增函数．又g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，∴f(x)＞2x＋4等价于g(x)＞g(－1)＝0，解得x＞－1.故选B.;3．（5分）已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(1)＝1，且x2f′(x)＋10，则下列式子中一定成立的是();C;B;D;C;B;9．（6分）（多选）已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均是(0，＋∞)，x＝2是f(x)的唯一零点，且(x＋1)f′(x)f(x)，则()

A．2025f(2023)2024f(2024)

B．f(1)0

C．2026f(2024)2025f(2025)

D．f(3)0;ABC;11．（6分）（多选）已知函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意的正数x，都满足f(x)xf′(x)2f(x)－2x，则下列结论正确的是();12．（5分）已知奇函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，f(2)＝3，当x0时，xf′(x)＋f(x)0，则使不等式xf(x)6成立的x的取值范围是______________________．

;acb;C;16．（5分）已知a，b，c∈(0，1)，且a2－2lna＋1＝e，b2－2lnb＋2＝e2，c2－2lnc＋3＝e3，其中e是自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是__________．;