第十章 10.2　排列与组合.pptxVIP

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;;1．排列与组合

(1)排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个____．

(2)排列数

;n！;(3)组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个____．

(4)组合数

;组合数;1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．()

(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.()

;2．(人教A版选择性必修第三册P38T8改编)小明和妹妹跟着父母一家四口到游乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排家长，则这4个人的入园顺序的种数是()

A．4 B．6

C．12 D．24;A;4．(人教A版选择性必修第三册P38T3(2)改编)五一小长假期间，旅游公司决定从6辆旅游大巴A，B，C，D，E，F中选出4辆分别开往紫蒙湖、美林谷、黄岗梁、乌兰布统四个景区承担载客任务，要求每个景区都要有一辆大巴前往，每辆大巴只开往一个景区，且这6辆大巴中A，B不去乌兰布统，则不同的选择方案共有()

A．360种 B．240种

C．216种 D．168种

解析：这6辆旅游大巴中A，B不去乌兰布统，则不同的选择方案共有CA＝240(种).故选B.;;考点1排列问题;(3)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；

;(4)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边；

;(5)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定．

;;D;(2)(2024·江西九江三模)考古发现在金字塔内有一组神秘的数字“142857”，我们把它和自然数1到6依次相乘，得142857×1＝142857，142857×2＝285714，142857×3＝428571，142857×4＝571428，142857×5＝714285，142857×6＝857142，结果是同样的数字，只是调换了位置．若将这组神秘数字“142857”进行重新排序，其中偶数均相邻的排法种数为()

A．24 B．36

C．72 D．144

;(3)(2024·安徽芜湖三模)已知A，B，C，D，E，F六个人站成一排，要求A和B不相邻，C不站两端，则不同排法的种数为()

A．186 B．264

C．284 D．336

;考点2组合问题;(2)至少有1名主任参加；

;(3)既有主任，又有外科医生．

;;【对点训练2】(1)(2024·天津和平区二模)???响应党的二十大报告提出的“深化全民阅读”的号召，某学校开展读书活动，组织同学从推荐的课外读物中进行选读．活动要求甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()

A．30种 B．60种

C．120种 D．240种;(2)(2024·安徽马鞍山模拟)数列{an}共有9项，且a1＝1，a9＝9，|an＋1－an|＝2，则这样的数列{an}有()

A．28个 B．36个

C．45个 D．56个

;考点3排列、组合的综合应用;(2)(2024·浙江杭州三模)已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高从低到高，互不相同，将他们排成相对身高为“高低高低高”或“低高低高低”的队形，则甲、丁不相邻的不同排法种数为()

A．12 B．14

C．16 D．18;【解析】依据题意，分两种情况讨论，情况一：高低高低高依次对应1～5号位置，假设甲在2号位，则乙在1号位或4号位，而甲、丁不相邻，若乙在1号位，此时有乙甲戊丙丁，共1种，若乙在4号位，此时有丙甲戊乙丁，戊甲丙乙丁，共2种，易得倒序排列和正序排列种数相同，故本情况共6种排法；情况二：低高低高低依次对应1～5号位置，假设戊在2号位，则丁在1号位或4号位，若丁在1号位，此时有丁戊甲丙乙，丁戊乙丙甲，共2种，若丁在4号位，此时有甲戊丙丁乙，甲戊乙丁丙，共2种，易得倒序排列和正序排列种数相同，故本情况共8种排法．故符合题意的排法有8＋6＝14(种).故选B.;命题角度2分组分配问题

【例4】按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？

(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；

(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；

;(3)平均分成三份，每份2本；

;(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；

(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本．

;;【对点训练3】(1)(2024·浙江金华三模)在义乌，婺剧深受民众喜爱．某次婺剧表演结束后，老生、小生、花旦、正旦、老旦各