第七章 微专题五　球的切接问题.pptxVIP

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;;考点1外接球;;命题角度2补形法

【例2】（2024·重庆沙坪坝区模拟）已知四面体ABCD中，AB＝CD＝AC＝BD＝2，AD＝BC，若四面体ABCD的外接球的表面积为7π，则四面体ABCD的体积为()

A．1 B．2

;;2．正方体与球的切、接常用结论（正方体的棱长为a，球的半径为R）

;命题角度3截面法

;;【对点训练1】(1)（2024·江苏南京二模）在圆台O1O2中，圆O2的半径是圆O1半径的2倍，且O2恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积的数值之比为()

A．3∶4 B．1∶2

C．3∶8 D．3∶10

;(2)（2024·陕西宝鸡一模）三棱锥P--ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为等边三角形，且AB＝3，PA＝2，则该三棱锥外接球的表面积为()

;(3)（2024·福建泉州一模）泉州花灯技艺源于唐朝中期，从形式上有人物灯、宫灯、绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式．在2024年元宵节，小明制作了一个半正多面体（由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体）形状的花灯，他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个这样的三棱锥，得到一个有十四个面的多面体，如图所示．已知M为△ABC的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值的比值为()

;考点2内切球;;D;;1．（5分）（2024·陕西西安模拟）已知圆柱的底面直径为2，它的两个底面的圆周都在同一个表面积为20π的球面上，该圆柱的体积为()

A．8π B．6π

C．5π D．4π;C;3．（5分）（2024·天津滨海新区三模）我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．如图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的底面边长为4，体积之比为3∶1，且该几何体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为()

A．36π B．48π;4．（5分）已知A，B，C是半径为1的半球O的球面上的三个点，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，则三棱锥O--ABC的体积为();C;A;A．4π B．9π

C．12π D．16π;B;C;C;11．（5分）（2024·湖南常德三模）如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥A1--EFG，且E，F，G分别为棱A1A，A1B1，A1D1靠近A1的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为();12．（8分）（多选）圆柱的轴截面为正方形，则下列结论正确的有()

A．圆柱内切球的半径与圆柱底面半径相等;13．（8分）（多选）（2024·黑龙江双鸭山模拟）下列物体中，能够整体放入半径为1m的球形容器（容器壁厚度忽略不计）内的有();14．（8分）（多选）如图，球O与棱长为2的正方体ABCD--A1B1C1D1的六个面都相切，P，Q，R分别为棱AA1，BC，C1D1的中点，G为正方形BCC1B1的中心，则();15．（7分）（2024·山东菏泽模拟）已知正方体ABCD--A1B1C1D1的棱长为2，若O是线段AC的中点，则三棱锥O--AA1D的外接球的表面积为____．;16．（7分）（2024·山东淄博二模）三棱锥P--ABC中，平面PAB⊥平面ABC，且侧面PAB是边长为2的等边三角形，底面ABC是以C为直角的直角三角形，则该三棱锥外接球的半径为_____．

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