高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章函数y=Asin(ωx +φ)的图象教学设计.docx

5.6.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象

课程：高中数学

教材：高中数学人教A版（2019）必修第一册

章节：5.6.2函数y=Asin(ωx+φ)的图象

教材分析

本节课通过研究参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响，借助单位圆和信息技术直观展示了平移、伸缩等图象变换规律，并总结出由

学情分析

学生在之前已经学习了三角函数的基本概念和性质，掌握了正弦函数y=sinx的图象及其周期性、对称性等特征，并具备利用单位圆和三角函数线理解函数变化的能力，同时对函数图象的平移、伸缩等变换也有初步认识。进入高中高年级阶段，学生的抽象思维能力和数形结合意识逐步增强，能够通过信息技术辅助观察参数变化对图象的影响，具备一定的探究和归纳能力。本节课要求学生通过类比和图象变换的方法，理解参数A、ω、φ对函数

教学目标

理解函数y=Asin(ωx+φ)中各参数A、ω、

能够通过单位圆动态演示，分析φ对函数图象相位变化的影响，归纳出图象平移规律，达到直观想象和逻辑推理核心素养水平二的要求。

掌握ω对函数周期的影响规律，能够推导周期公式T=2π

理解参数A对函数振幅的影响，能够分析图象纵向伸缩变换的规律，达到直观想象和数学建模核心素养水平二的要求。

能够综合运用图象变换规律，完整描述从y=sinx到

重点难点

教学重点：理解参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响，掌握图象变换的基本方法。

教学难点：理解相位变换φ对图象的平移方向与单位，掌握横坐标伸缩变换与

课堂导入

同学们，在生活中我们常常会看到一些周期性变化的现象，比如潮汐的涨落、钟摆的摆动等，这些现象都可以用三角函数来描述。之前我们已经学习了正弦函数y=sinx，它的图象和性质大家都比较熟悉。但在实际问题中，我们还会遇到形如y=Asin(ωx+φ)这样更复杂的函数。比如在描述交流电的电流随时间变化的关系时，就会用到这类函数。那么这里的参数A、ω、φ分别有什么意义，它们又会对函数图象产生怎样的影响呢？今天，就让我们一起通过探究，从熟悉的y=

函数y=Asin

探究新知

（一）知识精讲

我们已经学习了函数y=sinx的图象与基本性质，它是一个周期为2π、振幅为1的正弦函数。现在我们要研究形如y=Asin(ωx+φ)的函数，其中A0、ω0，参数A、ω

为了研究这三个参数对函数图象的影响，我们可以从最熟悉的函数y=sinx

参数A的影响

函数y=Asinx是y=sinx的纵向伸缩变换。当A1时，图象被纵向拉伸；当0A1时，图象被纵向压缩。函数的最大值为A，最小值为?A，因此

例如，函数y=2sinx的图象是y=sinx的图象在纵向上拉伸两倍，其最大值为

参数ω的影响

函数y=sin(ωx)是y=sinx的横向伸缩变换。角频率ω决定了函数的周期。周期T与

T=

当ω1时，图象被压缩；当0ω1时，图象被拉长。

例如，函数y=sin(2x)的周期为π，是y=

参数φ的影响

函数y=sin(x+φ)是y=sinx的横向平移变换。初相位

当φ0时，图象向左平移∣φ∣个单位；当φ0时，图象向右平移∣φ∣个单位。

例如，函数y=sin(x+π3)的图象是y=sin

综上所述，函数y=Asin(ωx+φ)的图象可以通过对基本函数y=sinx进行一系列变换得到：先进行横向伸缩（由ω决定），再进行横向平移（由φ决定），最后进行纵向伸缩（由

（二）师生互动

教师提问1：如果我们想让函数y=sinx的图象振幅变为原来的

学生回答：将函数变为y=3sin

教师提问2：如果函数y=sinx的周期变为原来的

学生回答：将函数变为y=sin

教师提问3：如果我们要将函数y=sinx的图象向右平移π

学生回答：将函数变为y=sin

教师提问4：如果函数y=Asin(ωx+φ)中，A=2，ω=3，φ=?π6，那么它的图象是如何由

学生回答：先将图象横向压缩为原来的13，再向右平移π18个单位，最后纵向拉伸为原来的

（三）设计意图

通过从学生熟悉的函数y=sinx出发，逐步引入参数A、ω、φ，引导学生观察图象的变化规律，有助于学生理解参数对函数图象的影响机制。这一过程不仅帮助学生掌握函数y=A

新知应用

例1题目：

画出函数y=2sin(3x?

解答：

我们从熟悉的正弦函数y=sinx

平移变换：

将y=sinx的图象向右平移π

y=

横向伸缩变换：

将上一步的图象上所有点的横坐标变为原来的13，即周期缩短为原来的1

y=

纵向伸缩变换：

将上一步的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，即振幅变为原来的2倍