2025年七年级数学秋季开学摸底考（北京专用）A4原卷+全解全释 -2025.docxVIP

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2025年秋季新七年级开学摸底考试模拟卷

数学

（考试时间：60分钟试卷满分：60分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．考试范围：小学全部。

一、填空题（每空2分，共16分）

1．把一筐苹果分给三个班的同学，班每人3个还剩10个；班每人4个还剩11个；班每人5个还剩12个．那么这筐苹果至少有个．

2．已知两地相距米，甲、乙两人分别从两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以米/秒的速度骑自行车前进，乙以米/秒的速度步行，则经过秒两人相距米．

3．定义一种运算“”，对于两个有理数和，有，例如：，则．

4．填空：

（1）一箱苹果售价p元，总质量是，箱子的质量为，则苹果的单价是元/kg；

（2）盐溶于水，所得盐水的浓度是．

5．已知一个长方形的长、宽分别为a，b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式的值为

6．某小区为了优化环境，计划在小区内甲、乙两块面积相同的空地上种植矮牵牛、金盏菊和三色堇三种花卉．现有10名工人参与种植，且每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积之比为．已知每名工人固定种植一种花卉，所有工人花费9天的时间完成了甲地的花卉种植．在乙地进行花卉种植时，为了加快乙地的种植进度，基于甲地的工人分配方案进行了调整，从种植金盏菊和三色堇的工人中分别抽调1人种植矮牵牛，这样乙地花卉种植的天数比甲地少且恰好为整数，则乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为．

7．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为cm．

二、解答题（共44分，第8、9题6分，第10题8分，11-14题6分）

8．设为质数，m为整数，满足，求和m的所有可取值．

9．列方程解应用题：洗衣机厂某月计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共2550台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为，洗衣机厂该月计划生产这三种洗衣机各多少台？

10．春节期间，除了贴对联、买年货、看春晚等传统习俗外，抢红包、扫福字等活动逐渐成为新习俗，线上红包为人们创造了新的感情沟通方式，通过参与抢红包等活动增进与亲人朋友的沟通．为了活跃气氛，让春节更有“味道”，铁铁同学在微信群发了一个“友谊地久天长”红包，总金额为15元，所发红包被随机分配给五个群员，所抢的五个红包金额如下图所示，现不知道小安和小溪所抢的金额，但知道小安比小溪多抢元．请算出小安和小溪所抢的红包金额各多少元？

11．一个三角形的第一条边长为，第二条边长比第一条边长小，第三条边长是第二条边长的2倍，用含x的代数式表示这个三角形的周长．

12．如图所示，于点，于点，且与交于点．若，，，求的长．

13．如图，已知，．

（1）在图中，用尺规作出的内切圆的圆心O（保留痕迹，不必写作法；三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆）；

（2）画出与边AB，BC，AC的切点D、E、F，连接EF，DF，求的度数．

14．个人参加象棋循环赛，每两人都对弈一局且决出胜负．

（1）求总共对弈多少局？

（2）证明：比赛结束后，一定可以将这个人列为一队，使得队列中的每一个人都战胜了紧跟在他后面的那个人！

2025年秋季新七年级开学摸底考试模拟卷

数学?全解全析

一、填空题（每空2分，共16分）

1．把一筐苹果分给三个班的同学，班每人3个还剩10个；班每人4个还剩11个；班每人5个还剩12个．那么这筐苹果至少有个．

【答案】67

【分析】本题考查数的整除性问题，解题的关键是掌握求几个数的最小公倍数的方法．设这筐苹果有个，可知是除以3余数为1，除以4余数为3，除以5余数为2的数；当时，除以3余数为1，除以4余数为3，除以5余数为2，又，即可得的最小值为；故这筐苹果至少有67个．

【详解】解：设这筐苹果有个，

班每人3个还剩10个；

除以3余数为1；

班每人4个还剩11个；

除以4余数为3；

班每人5个还剩12个，

除以5余数为2；

是除以3余数为1，除以4余数为3，除以5余数为2的数；

当时，除以3余数为1，除以4余数为3，除以5余数为2，

而根据题意知：，

的最小值为，

这筐苹果至少有67个．

故答案为：67．

2．已知两地相距米，甲、乙两人分