高中数学选择性必修第一册（配人教A版）第3章 椭圆及其标准方程.pptxVIP

第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.1椭圆及其标准方程

学习任务目标1．了解椭圆的定义及椭圆的标准方程．(直观想象)2．理解椭圆的标准方程的推导过程．(数学运算)3．掌握用定义和待定系数法求椭圆的标准方程．(数学建模)

问题式预习01

知识点一椭圆的定义我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_________________的点的轨迹叫做椭圆．这________叫做椭圆的焦点，______间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为______．常数(大于|F1F2|)两个定点两焦点半焦距

[微训练]1．到两定点F1(－2，0)和F2(2，0)的距离之和为4的点的轨迹是()A．椭圆 B．线段C．圆 D．直线B解析：因为|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|＝4，所以点M的轨迹是线段F1F2.

2．已知点N(2，0)，圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任意一点，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则点P的轨迹是()A．圆 B．椭圆C．直线 D．抛物线B解析：因为点P在线段AN的垂直平分线上，所以|PA|＝|PN|.又AM是圆的半径，所以|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6|MN|.由椭圆的定义知，点P的轨迹是椭圆．

知识点二椭圆的标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程____________________焦点坐标(－c，0)，(c，0)____________________a，b，c的关系c2＝______?(0，－c)，(0，c)a2－b2

D解析：由椭圆方程知a2＝25，所以a＝5，所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.?

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任务型课堂02任务一椭圆的定义及其应用任务二求椭圆的标准方程任务三与椭圆有关的轨迹问题

A解析：设圆的半径为r，由条件知|PM|＝|PF|，所以|PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|＝|OM|＝r|OF|.所以点P的轨迹是以O，F为焦点的椭圆．任务一椭圆的定义及其应用1．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD.设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．线段D．圆

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?3．求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1)；

?(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，点P到离它较近的一个焦点的距离等于2.

【类题通法】求椭圆的标准方程的方法(1)求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法．(2)利用定义法求椭圆方程，要注意条件2a|F1F2|.利用待定系数法要先定形(焦点位置)，再定量（a,b,c的值），也可把椭圆方程设为mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)的形式．

提示：由已知得两定圆的圆心和半径分别为Q1(－3，0)，R1＝1；Q2(3，0)，R2＝9.设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，如图．由题设有|MQ1|＝1＋R，|MQ2|＝9－R.所以|MQ1|＋|MQ2|＝10|Q1Q2|＝6.任务三与椭圆有关的轨迹问题[探究活动]探究1：一个动圆与圆Q1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆Q2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求这个动圆圆心的轨迹方程．

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解：如图，依题意，得|PF1|＋|PF2|＝4．又|PQ|＝|PF2|，所以|PF1|＋|PQ|＝4，即|QF1|＝4.所以动点Q的轨迹是以F1为圆心，4为半径的圆．由题意知F1(－1，0)．所以动点Q的轨迹方程是(x＋1)2＋y2＝16.?

【类题通法】求与椭圆有关的轨迹方程的常用方法(1)定义法：若动点的轨迹特点符合某一基本图形(如椭圆、圆等)的定义，则可用定义法求解．(2)直接法：根据题设条件，建立适当的坐标系，设出动点的坐标，写出动点坐标所满足的关系式，化简得到轨迹方程．(3)相关点法：若动点P(x，y)随着某已知图形上的另一动点Q(x1，y1)运动而运动，且x1，y1可以用x，y表示，则可将点Q的坐标代入表示已知图形的方程，即得动点P的轨迹方程．

同学们，谢谢聆听！

《浪淘沙》

刘禹锡

莫道谗言如浪深，莫言迁客似沙沉。

千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。

《劝学》

颜真卿

三更灯火五更鸡，正是男儿发愤时。

黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

《长歌行》

汉乐府

百川东到海，何时复西归？

少壮不努力，老大徒伤悲。