2025年新高二数学人教A版中等生专题复习《一元二次函数、方程和不等式》.docxVIP

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2025年新高二数学人教A版（2019）中等生专题复习《一元二次函数、方程和不等式》

一．选择题（共8小题）

1．（2025春?朝阳月考）已知正数x，y满足3x+2y

A．36 B．24 C．18 D．12

2．（2025春?滨湖区校级月考）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是{x|1＜x＜3}，则bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（）

A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x

C．{x|x＜﹣3或x＞﹣1} D．{x|x＜﹣1或x

3．（2025春?仓山区校级月考）设x∈R，则“x（x﹣4）＜0”是“0＜x＜2”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．（2025春?鼓楼区校级月考）若x＞y，xy＝1，则x2

A．22 B．42 C．176

5．（2025?枣庄校级模拟）当x＞0，y＞0，且满足2x+1y=3时，有2x+y＞k2+k

A．﹣4＜k＜3 B．﹣4≤k≤3 C．﹣3＜k＜2 D．﹣3≤k≤2

6．（2024秋?湘潭期末）已知x∈（0，5），则165-

A．5 B．4 C．3 D．2

7．（2025春?柳州月考）“a＞1”是“二次函数f（x）＝ax2﹣2x+1在区间（1，+∞）上单调递增”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8．（2025?盐山县校级二模）已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，则a的最大值为（）

A．33 B．63 C．23

二．多选题（共4小题）

（多选）9．（2025春?浙江月考）已知两个正实数a，b满足ab＝2a+b，则下列不等式一定成立的有（）

A．ab的最小值是8 B．ab的最大值是8

C．a+b的最小值是3+22 D．a+b的最大值是

（多选）10．（2025春?延吉市校级期中）在下列四个命题中，正确的是（）

A．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+x+1≥0”

B．当x＞1时，x+4x

C．若不等式ax2+2x+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则a+c＝2

D．“a＞1”是“a2＞1”的必要不充分条件

（多选）11．（2025春?柳州月考）已知a＜0＜b＜c＜1，下列不等关系正确的是（）

A．ba＞ca B．logcb＞0 C．ba＜ca D．log

（多选）12．（2025春?辽宁期中）已知a＞b＞0＞c，则下列结论正确的是（）

A．a2+bc＞ac+ab B．ba

C．ab-c＞

三．填空题（共4小题）

13．（2025春?延吉市校级期中）设x＞0，y＞0，且x2+y=1，则1x+2

14．（2025春?辽宁期中）已知a＞b＞0，6a+b+2a-b=1，则2a

15．（2025春?河北区校级月考）正数a，b满足1a+1b=1，则1a-

16．（2025春?秦淮区校级月考）已知x≥0，y≥0，且x+y＝1，则2x+3+12y+1

四．解答题（共4小题）

17．（2025春?定海区校级期中）已知函数f（x）＝﹣x2﹣2ax﹣3a+2（a∈R）．

（1）若方程f（x）＝0有两个实根x1，x2，且满足x12+

（2）若函数f（x）在[﹣2，0]上的最大值为1，求实数a的值．

18．（2025春?宜兴市期中）已知虚数z＝﹣1+mi是关于x的方程x2﹣nx+4＝0的一个根（i是虚数单位，m＞0，n∈R）．

（1）求m+n的值；

（2）求证：z2=(z

19．（2025春?潮州校级月考）已知函数f（x）＝x2﹣2ax﹣3．

（1）已知f（x）在[3，+∞）上单调递增，求a的取值范围；

（2）求f（x）在[﹣1，2]上的最小值．

20．（2025春?太原月考）已知a＞1，b＞0，且a+3b＝6．

（1）求ab的最大值；

（2）求1a

2025年新高二数学人教A版（2019）中等生专题复习《一元二次函数、方程和不等式》

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

B

B

A

C

C

A

B

二．多选题（共4小题）

题号

9

10

11

12

答案

AC

ABC

ABD

ACD

一．选择题（共8小题）

1．（2025春?朝阳月考）已知正数x，y满足3x+2y

A．36 B．24 C．18 D．12

【考点】运用基本不等式求最值．

【专题】整体思想；综合法；不等式；运算求解．

【答案】B

【分析】由已知结合基本不等式即可求解．

【解答】解：因为正数x，y满足3x

则2x+3y=（2x+3

当且仅当4xy=9xy，即y=14，

故选：B．

【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．

2．（2