2025年新高二数学人教A版中等生专题复习《复数》.docxVIP

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2025年新高二数学人教A版（2019）中等生专题复习《复数》

一．选择题（共8小题）

1．（2025春?广东月考）若复数z满足z+1z+1

A．12 B．33 C．1 D

2．（2025?景德镇模拟）已知z=(1+i)

A．22+22i B．﹣i C．

3．（2025春?杭州期中）复数z1＝3+i，z2=1+i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（2025春?安徽期中）设z=1+i

A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i

5．（2025春?安徽期中）已知z为复数，z+3为纯虚数，z﹣2i为实数，则|z|＝（）

A．13 B．5 C．2 D．3

6．（2025?新宁县校级模拟）若（1+i）z＝3+i（i为虚数单位），则z-z

A．﹣2 B．4 C．﹣2i D．2i

7．（2025春?榆林期中）已知复平面内复数z1对应的点为Z1，复数z2对应的点为Z2，O为坐标原点，则下列说法错误的是（）

A．若Z1与Z2关于实轴对称，则z1+z2为实数

B．若Z1与Z2关于实轴对称，则|z1|?|z2|＝z1z2

C．若OZ1⊥OZ2，则z1z2＝0

D．若OZ1⊥OZ2，则|z1+z2|＝|z1﹣z2|

8．（2025?江宁区校级一模）若复数z满足（z+i）（1﹣2i）＝5，则|z|＝（）

A．2 B．1 C．2 D．5

二．多选题（共4小题）

（多选）9．（2025春?浙江月考）已知复数z=

A．z的虚部为-3

B．|z|2＝|z2|

C．z3＝﹣1

D．z是方程x2+x+1＝0的根

（多选）10．（2025春?广东月考）已知非零复数z1，z2，其中z2为纯虚数，则（）

A．若|z1|＝|z2|，则z1为纯虚数

B．若z1z2与z1互为共轭复数，则|z2|＝1

C．若|z1|＝2，且z12为纯虚数，则

D．若z1z2=z

（多选）11．（2025春?永安市期中）下列命题正确的是（）

A．方程x2+4＝0在复数范围内的解为x＝2i

B．在复平面内|z|＝1表示的图形是一个单位圆

C．若复数z的共轭复数为z，则z-z

D．复数z＝（m2﹣9）+（m2﹣2m﹣3）i为实数，则m＝3或m＝﹣1

（多选）12．（2025?福州模拟）设z1，z2，z3为复数，z1≠0．下列命题中正确的是（）

A．若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3

B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3

C．若z2=z3，则|z1z2|＝|z1

D．若z1z2=|z1

三．填空题（共4小题）

13．（2025?天津模拟）已知（1+i）z＝1﹣i，则z＝．

14．（2025春?武汉期中）已知复数ω=-12+32i，则ω+ω2+ω3+…+ω2024+ω

15．（2025春?潮州校级期中）已知i为虚数单位，x，y∈R，若（x﹣i）i＝y﹣2i，则x+y＝．

16．（2025春?青羊区校级月考）已知（1﹣i）z＝2i2024+i2025，则复数z在复平面内对应的点位于第象限．

四．解答题（共4小题）

17．（2025春?东莞市校级月考）在复平面内，若复数z＝（m2﹣2m﹣8）+（m2+3m﹣10）i对应的点：分别求实数m的取值范围．

（1）在虚轴上；

（2）在第二，四象限．

18．（2025春?市北区校级期中）已知复数z1＝i﹣a，z2＝1﹣i，其中a是实数．

（1）若z12=-2

（2）若z1

①求z1

②当|z﹣2z1|＝1时，|z﹣z2|的最小值．

19．（2025春?永安市期中）已知复数z＝1+mi（m∈R），且z?(3+i)为纯虚数（其中

（1）求实数m的值；

（2）设复数z1=ai+i2024

（3）若复数z在复平面内对应的点为Z，O为坐标原点，求向量OZ→在向量b

20．（2025春?双阳区校级期中）已知复数z＝2+bi（b∈R），且（2+3i）?z+2为纯虚数．

（1）求复数z；

（2）若复数ω=z4-2

2025年新高二数学人教A版（2019）中等生专题复习《复数》

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

A

D

A

C

C

A

二．多选题（共4小题）

题号

9

10

11

12

答案

BC

BD

BD

BC

一．选择题（共8小题）

1．（2025春?广东月考）若复数z满足z+1z+1

A．12 B．33 C．1 D

【考点】复数的运算；共轭复数；复数的模．

【专题】方程思想；定义法；数系的扩充和复数；运算求解．

【答案】D

【分析】设z＝a+bi，a，b∈R，再根据复数除法运算和等量关系即可求出参数a，b，再结合复数的模的计算公式即可计算求