2026人教A版高考数学一轮复习专练： 常用逻辑用语.pdfVIP

第2节常用逻辑用语

考试要求1.理解充分条件、必要条件、充要条件的含义.2.理解判定定理与充分

条件的关系、性质定理与必要条件的关系.3.理解全称词命题与存在词命题的

含义，能正确对两种命题进行否定.

■知识

【知识梳理】

1.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若pnq,则〃是q的充分条件,q是P的必要条件

〃是〃的充分不必要条件p=q且q由p

p是q的必要不充分条件p与q且q=p

。是〃的充要条件pQq

p是q的既不充分也不必要条件p书q且q书p

2.全称词与存在词

⑴全称词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称词，并用

符号“2”表示.

⑵存在词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在词,

并用符号“3”表示.

3.全称词命题和存在词命题

名称全称词命题存在词命题

结构对M中的任意一个X,有p(x)成立存在/中的元素X,p(x)成立

简记p(x)

否定㈱p(%)YxRM,(%)

常［用结论与微点提醒］

1.会区别A是5的充分不必要条件(AoB且B韦A),与A的充分不必要条件是

B(BnA且A43)两者的不同.

2.p是q的充分不必要条件，等价于籍q是p的充分不必要条件.

3.含有一个词的命题的否定规律是“改词，否结论”.

4.命题?和的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难，可判断此命题否

定的真假.

【诊断自测】

1.思考辨析在（括号内打“♦”或“X”）

1（）至少有一个三角形的内角和为兀是全称词命题.（）

2（）写全称词命题的否定时，全称词变为存在词.（）

3（）当尸是q的充分条件时，q是p的必要条件.（）

4（）若已知p：和q：xNl,则p是q的充分不必要条件.（）

答案（1）X2（）V3（）V4（）V

解析（1）错误，至少有一个三角形的内角和为兀是存在词命题.

2.必（修一P22习题L4T2改编）命题“三角形是等边三角形”是命题“三角形是等

腰三角形”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案A

解析由“三角形是等边三角形”可得到“该三角形一定是等腰三角形”，但反

之不成立.

3.必（修一P30例43（）改编）命题“有一个偶数是素数”的否定是..

答案任意一个偶数都不是素数

4.使一2x2成立的一个充分条件是.答（案不唯一，写出一个即

可）

答案0x2答（案不唯一）

解析只要是x｛[—2x2｝的一个子集都是使-2x2成立的充分条件，如一1

%1,或0x2等.

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