2026人教A版高考数学一轮复习专练： 导数的概念及运算.pdfVIP

第三章一元函数的导数及其应用

第1节导数的概念及运算

考试要求1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象，理解

导数的何意义3能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简

单的复合函数(形如人奴十份)的导数.

■知识诊断自测

【知识梳理】

1.导数的概念

(1)函数y=/(x)在x=双处的导数记作尸(xo)或yk=AO.

lim△yHm,f(xo+Ax)—f(xo)

/(xo)=、L0A%

(2)函数y=*x)的导函数

limf(%+Ax)一于(%)

/(%)=Ar-0

Ax

2,导数的何意义

函数产於)在％=xo处的导数的何意义就是曲线尸於)在点P(xo,火电))处的切

线的斜率,相应的切线方程为y—/Uo)=1(/0)(%/0)・

3.基本初等函数的导数公式

基本初等函数导函数

»=(为常数)rw=o

y(x)=y(a©Q,且aWO)/(x)=axSl

fix)—sinx/(x)=COS_X

fix)=cosXf(x)=—sin_x

xx

fix)=a(a0,且aWl)f(x)=alna

於尸f(.x)=e

y(X)=logaX(20,且OW1)/(“)-xlna

汽x)=lnxrw=7

4.导数的运算法则

若/(x),g，(x)存在，则有：

(l)[/(x)±g(x)Y=检这3；

(2)[/(x)g(x)]=片x)g(x)±/U)g(x)；

f(X)片(x)—f(x)m(x)

■(x)F(g(x)WO)；

(4)求［创』也立

5.复合函数的定义及其导数

复合函数y=/(g(x))的导数和函数M=g(x)的导数间的关系为y=yu-ux,

x

即y对x的导数等于y对M的导数与M对x的导数的乘积.

常［用结论与微点提醒］

1.可导奇函数的导数是偶函数，可导偶函数的导数是奇函数，可导周期函数的导

数还是周期函数.

2.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只

有一个公共点.并注意“在点P处的切线”，说明点尸为切点，点尸既在曲线上，

又在切线上；“过点P处的切线”，说明点P不一定是切点，点P一定在切线上，

但不一定在曲线上.

3.函数y=/(x)的导数/(x)反映了函数次x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的

方向，/(九)|的大小反映了兀0图象变化的快慢,夕(初越大,曲线在这点处的切线

越“陡”.

【诊断自测】

1.思考辨析(在括号内打“♦”或“X”)

(l)/(xo)是函数丁=兀0在x=xo附近的瞬时变化率.()

⑵函数«¥)=sin(一力的导数/