2025秋人教版数学七年级上册课件 6.3.1 角的概念.pptxVIP

6.3.1角的概念;

02|讲授新课

04|课堂小结;

前言

学习目标及重难点

1.从实例中建立角的概念，从静态和动态两方面理解角的形成，掌握角的两种定义形式.

2.掌握角的表示方法，角的度量单位及换算，方位角.

3.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题.

4.保持学习兴趣，养成积极探索的精神和合作意识，感受数学的价值.;

导入新课;

角

角的静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.

这个公共端点是角的顶点.这两条射线是角的两条边.;

注意：1.用三个大写字母表示时，中间字母是顶点字母，另外两

个字母顺序可以调换；;;

注意：3.用数字或希腊字母表示角时，必须在近顶点处加上弧线并注上

阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ.并且只能表示单独的一个角.;

方法;

随堂小练习

如图.

(1)若用三个大写字母表示角，则∠1可以表示为∠AOB,∠2可以表示为∠COD.

(2)∠BOC能写作∠0吗?为什么?

不能，因为以0为顶点的角不止一个.

(3)图中有多少个角?试分别表示出来.

A

∠1,∠2,∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD;

角的动态定义：

角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.;

思考：

如图，射线OA绕点0旋转，当终止位置OB和起始位置0A成一条直

线时，形成什么角?

平角的两边成一

条直线，但不能

说直线就是平角.

B终边0始边A;

思考：

如图，射线OA绕点0旋转，当终止位置OB和起始位置0A成一条直线

时，形成什么角?继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角?

周角的两边重合成

一条射线，但不能

说射线就是周角.

A(B);

随堂小练习

给出下列说法：贝两条射线组成的图形是角；又将一条线段绕它的

一个端点旋转得到的图形是角；把一个角放在放大镜下观察，角的度数不变；又平角是一条直线，周角是一条射线.其中，正确说法的个数有(A)

A.1个B.2个C.3个D.4个;

探索二：角的度量与换算

问题4:如何衡量一个角的大小?

角的度量工具：量角器

角的度量单位：度，分，秒;

把一个周角360等分，

每一份就是1度的角，记作1°.

把1度的角60等分，

每一份叫作1分的角，记作1.把1分的角60等分，

每一份叫作1秒的角，记作1”.;

问题4:如何衡量一个角的大小?

角的度量工具：量角器

角的度量单位：度，分，秒

与计量时间的时、分、秒一

样，角的度、分、秒也是六十进

制的.六十进制起源于四大文明古

国之一的古巴比伦.;

讲授新课;

例如，∠α的度数是48度56分37秒，

记作∠α=48°5637”.

借助三角尺，可以画出30°,

45°,60°,90°等特殊角；借

助量角器，可以画出任何给定

度数(如36°,108°)的角.;

例1:计算：

(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?

(2)1800”等于多少分?等于多少度?

解：(1)60′×1.45=87,60×87=5220,

即1.45°=87=5220.;

解：(1)因为0.26°=60′×0.26=15.6.

0.6′=60”×0.6=36”.

所以30.26°=30°1536”.;

讲授新课;

溯源：最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密

(Ptolemaeus,约90—168)的《天文学大成》.托勒密在书中将圆周

分为360等份，将1份记为1°,并采用古巴比伦的六十进制，定义

出度、分、秒，这样便形成了角度制.;

探索三：借助角表示方向

例3:如图，货轮0在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，

同时，在它北偏东40°,南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又

分别发现了客轮B、货轮C、和海岛D,北

仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、;

使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°,

即客轮B所在的方向.

同理可画出货轮C、海岛D方向的射线.;

随堂小练习

如图，说出下列方位.

(1)射线OA表示的方向为北偏东40°.

(2)射线OB表示的方向为北偏西65°.

(3)射线OC表示的方向为南偏西45°(西南)

(4)射线OD表示的方向为南偏东20°_.;

习题1

1.下列说法正确的是(D)

A.两条射线组成的图形叫作角

B.一条射线表示一个周角

C.直线是一个平角

D.角的大小与角的两边画出部分的长短无关;

习题2

2.能用∠1、∠AOB、∠O三种