2026人教A版高考数学一轮复习专练： 数列的概念与简单表示法.pdfVIP

第六章数列

第1节数列的概念与简单表示法

考试要求1.了解数列的概念和几种简单的表示方法列（表、图象、通项公）.

2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数，理解单调性是数列的一项重要性

质，可用来求最值.

-知识诊断自测

【知识梳理】

1.数列的定义

按照确定的顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.

2.数列的分类

分类标准类型满足条件

有穷数列项数有限

项数

无穷数列项数无限

递增数列Cln+1dn

项与项递减数列1VCln其中“©N*

间的大常数列Cln+\=Cln

小关系从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项

摆动数列

小于它的前一项的数列

3.数列的表示法

数列有三种表示法，它们分别是表格法、图象法和解析法.

4.数列的通项公

如果数列服｛｝的第n项以与它的序号〃之间的对应关系可以用一个子来表示,

那么这个子叫做这个数列的通项公.

5.数列的递推公

如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个子来表示，那么这个

子叫做这个数列的递推公.

常［用结论与微点提醒］

Si,n=1,

1.若数列丽｛｝的前〃项和为通项公为人，则丽=。°

、SnSn-19^2.

QnNcin—l,

2.在数列斯｛｝中,若斯最大,则＜

若斯最小，则彳

【诊断自测】

1.思考辨析(在括号内打“/”或“X”)

(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.()

(2)1,1,1,1,…，不能构成一个数列.()

(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.()

(4)如果数列服｛｝的前〃项和为的，则对任意〃©N*,都有a〃+i=S〃+i—S.(

答案(1)X(2)X(3)X(4)V

解析(1)数列：1,2,3和数列：3,2,1是不同的数列.

⑵数列中的数是可以重复的，可以构成数列.

⑶数列可以是常数列或摆动数列.

2.(选修二P8T3改编)已知数列斯｛｝满足幻=2,。“=2—-^(“三2),则。5=

Cln-\

猜想a=.

n

6〃+1

答案5-

13243546

解析由题意知公=2—5=5,〃3=2—=，〃4=2—a=a，05=2一5=亍

猜想外=3」.

3.已知数列m｛｝的前n项和S=*+2,贝ljz｛｝的通项公