高中数学选择性必修第一册（配人教A版）第3章 双曲线及其标准方程.pptxVIP

第三章圆锥曲线的方程3.2双曲线3.2.1双曲线及其标准方程

学习任务目标1．理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．(数学建模)2．掌握双曲线的标准方程及其求法．(数学运算)3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．(逻辑推理)

问题式预习01

知识点一双曲线的定义一般地，我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的__________等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这________叫做双曲线的焦点，______________叫做双曲线的焦距．差的绝对值两个定点两焦点间的距离

B解析：动点到两定点的距离的差为常数4，而常数小于两定点之间的距离，故点P的轨迹为双曲线的一支．[微训练]1．已知F1(3，0)，F2(－3，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝4，则点P的轨迹是()A．双曲线 B．双曲线的一支C．不存在 D．一条射线

B解析：根据双曲线的定义，乙?甲，但甲D乙，只有当2a|F1F2|且a≠0时，其轨迹才是双曲线．2．已知平面内的定点F1，F2及动点M，命题甲：||MF1|－|MF2||＝2a(a为常数)，命题乙：点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则甲是乙的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

知识点二双曲线的标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程焦点坐标__________________________________________a，b，c的关系c2＝______F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)a2＋b2

C解析：b2＝c2－a2＝72－52＝24.对焦点位置进行分类讨论可知选项C正确．故选C.?

?2．若双曲线的方程为x2－y2＝1，则它的右焦点坐标为________．

任务型课堂02任务一双曲线定义的应用任务二求双曲线的标准方程任务三双曲线的应用

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?2．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为________．

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【类题通法】1．双曲线定义的应用要注意三点：(1)2a是双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值；(2)2a＜|F1F2|；(3)焦点所在坐标轴．2．在焦点三角形PF1F2中，常利用正弦定理、余弦定理或勾股定理，结合||PF1|－|PF2||＝2a，建立a与|PF1|·|PF2|的联系．

?任务二求双曲线的标准方程[探究活动]探究1：已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，你能求出点M的轨迹方程吗？

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?(2)经过点(3，0)，(－6，－3)；

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?[评价活动]求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)一个焦点是(0，－6)，经过点A(－5，6)；

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1234?3．如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河岸PQ(曲线)上任意一点到A地的距离比到B地的距离远2km.现要在河岸PQ上选一处M建码头，并修建两条公路MB，MC，以便于向B，C两地转运货物．经测算，公路的造价是a万元/km，求修建这两条公路的总费用最低是多少．

4．党的二十大报告指出：“如期实现建军一百年奋斗目标，加快把人民军队建成世界一流军队，是全面建设社会主义现代化国家的战略要求．”为贯彻会议精神，某部队进行军事演习，一方指挥中心接到其正西、正东、正北方向三个观测点A，B，C的报告：正西、正北两个观测点同时听到了炮弹的爆炸声，正东观测点听到爆炸声的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到该指挥中心的距离都是1020m，试确定该枚炮弹的袭击位置．(声音的传播速度为340m/s，相关各点均在同一平面内)1234

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【类题通法】利用双曲线解决实际问题的基本步骤(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)求出双曲线的标准方程；(3)根据双曲线的方程及定义解决实际应用问题．

同学们，谢谢聆听！

《浪淘沙》

刘禹锡

莫道谗言如浪深，莫言迁客似沙沉。

千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。

《劝学》

颜真卿

三更灯火五更鸡，正是男儿发愤时。

黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

《长歌行》

汉乐府

百川东到海，何时复西归？

少壮不努力，老大徒伤悲。