11.1.2不等式的性质 课件+2025—2026学年人教版七年级数学下册.pptxVIP

不等式的性质;

学习目标

1.理解并掌握不等式的基本性质；

2.通过实例操作，培养学生观察、分析、比较问题的能力，会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点);

问题为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数字的运算开始.

用“”或“”完成下列两组填空，你能发现其中的规律吗?

①53②-13;

不等式的性质1:

不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.

符号语言：如果ab,那么a±cb±c;

问题研究完不等式两边加(或减)同一个数(或式子)的情况，对比等式性质，下面我们要研究什么问题?如何研究?

研究方向：不等式两边乘(或除以)同一个数的情况.;

5×(一2)3×2;5÷(-2)3÷(-2).

(2)24;

2×(一3)4×(-3);2÷(-4)4÷(-4).

自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘(或除以)同一个负数，看看有怎样的结果?与同

桌互相交流，你们发现了什么规律?;

不等式的性质3不等式的两边乘(或除以)

G同一个负数，不等号的方向改变.

即，如果ab,c0,那么acbc,;

(人教7下P117改编、北师8下P42改编)已知ab,用不等号“”或

“”填空：

(1)a+3b+3;

(2)a—4b—4;

(3)2a2b;

(4)一5a一5b.;

(二)用性质2解简单不等式

例2:已知ab,且c0,用“”或“”完成下列填空.

(1)a×3b×3;(2)a÷2b÷2:

(3)a×cb×c;(4)a÷cb÷c;;

【当堂检测】

2.把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.

(2)

解：(1)根据不等式的基本性质2,(2)根据不等式的基本性质2,;

已知-13

-1×(-4)3×(-4),

-1÷(-4)3÷(-4);

例3比较2a与a的大小

(1)当a0时，2aa;

(2)当a=0时，2a=a;

(3)当a0时，2aa;;

1.用“”或“”填空.如果mn,那么:

①m-5n-5(不等式性质1)

②2m-52n-5(不等式性质2、1)

③-3.5m+5-3.5n+5(不等式性质3、1)

④m-n0(不等式性质1);

2.填空

(1)如果x+54,那么两边都减去5可得x-1.

(2)在-78的两边都加上9可得217

(3)在5-2的两边都减去6可得-1-8

(4)在—3-4的两边都乘以7可得-21-28

(5)在—80的两边都除以8可得—10

6)在不等式—3x3的两边都除以—3可得X-1

(7)在不等式的两边都乘以—1可得-a-b ;

为了表示2011年9月1日北京的最低气温是19℃,最高气温是28℃,

我们可以用t表示这天的气温，t是随时间变化的，但是它有一定

的变化范围，即t≥19℃并且tt≤28℃.;

通常我们把用符号“≥”和“≤”表示大小关系的式子，也称

为不等式，它们同样具有前面所说的不等式的性质.;

【分析】V新注入水+原有水≤V容器，体积不能为负数→V新注入水≥0.

解：V+3×5×3≤3×5×10,

V≤105.

V的取值范围是：V≥0并且V≤105.

105

在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包含这两个数.;

判断以下各题的结论是否正确：

(1)若b—3a0,则b3a;(×

(2)如果ab,那么2a2b;(√

(3)如果一4x20,那么x-5;(

(4)如果ab,那么acbc;(火

(5)若ab,则ac2bc2;(

(6)若ac2bc2,则ab.(;

如果关于x的不等式axa的解集为x1,那么a的取值范围是

(D

A.a0B.a1C.a1D.a0

如果关于x的不等式(a+1)xa+1的解集为x1,那么a的取值范

围是()D

A.a0B.a0C.a-