2026人教A版高考数学一轮复习专练： 一元二次方程、不等式.pdfVIP

第5节一元二次方程、不等式

考试要求1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在及实

根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.2.了解一元二次不等式的现实意义.

3.能借助一元二次函数求解一元二次不等式.

■知识

【知识梳理】

1.一元二次不等式

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.

2.三个“二次”间的关系

判别式/=廿一

/0A=QJ0

4ac

二次函数y二。%2

门，

-\-bx~\~c(20)A；X

1\JO/22

的图象

一元二次方程有两相等实根XI=

有两相异实根XI,

2

tzx+Z?x+c=0_b没有实数根

X2(XIX2)X2=~la

(a0)的根

2

tzx+/?x+c0{正%2,但温

R

(〃0)的解集或％V%1}

1

ax-\-bx-\-c0

{%山VxV%2}00

mo)的解集

3.(x—a)(x—。)0或(x—a)(x—。)0型不等式的解集

解集

不等式

aba=bab

(%-Z?)0{x\xa或%b}

9

(%—〃)•(%-b)0{x\axb}0

4.分式不等式与整式不等式

⑴隽r0(0)=x)-g(x)0(0).

f(x)

(2)工工三0(忘0)=火》)公。)三0(忘0)且8。)*0.

常［用结论与微点提醒］

1.绝对值不等式|x|a(a0)的解集为(-8,-a)U(a,+00)；因。30)的解集为

(—a,a).

记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间.

2.解不等式ax2+/jx+co(0)时不要忘记当=o时的情形.

a

3.不等式a/+加:+°0(0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定.

.(a=b=O,a［0,

⑴不等式。必+法+。0对任意实数x恒成立或V

lc0U0.

==

_ft?Z?0a［0,

(2)不等式o^+Ox+cvO对任意实数x恒成立