《利用俯角、仰角解直角三角形》教学设计.docVIP

教学设计

课题

直角三角形的应用

科目

数学

年级

课时

1

课型

新授课

授课人

教学分析

课程标准分析

能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

教学内容分析

本部分以应用为主，目的是培养学生学数学、用数学的意识，提高学生应用数学解决实际问题的能力。但也不能忽视知识的发生过程，关注知识的发生过程，才能理解它的应用。为了让学生掌握解直角三角形的应用，教材在前期做了大量的知识准备，如直角三角形两锐角互余，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，锐角三角函数等。这些知识的学习为学生学习掌握解直角三角形的应用做了必要的准备。

学情

分析

本节课主要是解直角三角形中实际问题的应用，会将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，在解决实际问题中，很多学生的数形结合方面的能力、逻辑思维能力较弱，教师只有从基础的、简单入手，个别学生还要多进行辅导。

资源环境分析

多媒体教室

教学准备

教学

目标

1.使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，能运用解直角三角形的方法解决问题；

2.认识仰角、俯角、方位角等概念，学会综合运用所学知识解决实际题。

3.经历解直角三角形的实际应用，运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决，培养学生分析问题、解决问题的能力。

4.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识。

重点

难点

重点：用仰角、俯角、方位角等概念解决实际问题。

难点：将实际问题转化为数学模型。

教法

学法

问题推进、启发探究式教学方法：从易到难的系列变式问题推进，把实际问题化归为数学问题；并在各个环节中及时进行学法总结和数学思想方法的渗透。

教具

资源

PPT多媒体课件

设计

思路

复习回顾解直角三角形的

视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角。

三、通过例题总结利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程。

(1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题);

(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形;

(3)得到数学问题的答案;

(4)得到实际问题的答案。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

资源应用

复习回顾，导入新课

问题1：什么是解直角三角形？

在直角三角形中，除直角外还有五个元素（两个锐角三条边），由直角三角形中的已知元素求解其余未知元素的过程。

问题2：在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系有哪些？

1）三边之间的关系：

2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°,

3）边角之间的关系：锐角三角函数

学生回答问题,教师点评归纳.

通过复习解直角三角形的有关知识,为本节课的用解直角三角形解决实际问题做好铺垫,以旧引新,帮助学生建立新旧知识间的联系.

探究新知

例32012年6月18日,“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行,如图所示,当组合体运行到地球表面P点的正上方时,从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400km,π取3.142,结果取整数)?

解:设∠POQ=α,在图②中,FQ是☉O的切线,△FOQ是直角三角形.

∴α≈18.36°.

由此可知,当组合体在P点正上方时,从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km.

例4热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球与楼的水平距离为120m,这栋楼有多高(结果取整数)?

分析：Rt△ABD中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC，即求出这栋楼的高度。

在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°，β=60°

问题：你能总结利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程吗?

(1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题);

(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形;

(3)得到数学问题的答案;

(4)得到实际问题的答案.

学生尝试根据图形写出解题思路,教师巡视过程中及时帮助有困难的学生,课件展示解题过程,规范解题格式.

学生思考问题,然后独立完成解题过程。

学生思考后小组合作交流,共同归纳解题过程

引导学生画出示意图,把实际问题转化为数学问题,分析实际问题中的数量关系,利用解直角三角形的知识解决实际问题,让学生经